已知a、b、c是半径为1的圆内接三角形ABC的三边,且三角形ABC的面积为1,则以sinA、sinB、sinC为三边组成的三角形的面积为_______
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:30:06
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已知a、b、c是半径为1的圆内接三角形ABC的三边,且三角形ABC的面积为1,则以sinA、sinB、sinC为三边组成的三角形的面积为_______
已知a、b、c是半径为1的圆内接三角形ABC的三边,且三角形ABC的面积为1,则以sinA、sinB、sinC为三边组成的三角形的面积为_______
已知a、b、c是半径为1的圆内接三角形ABC的三边,且三角形ABC的面积为1,则以sinA、sinB、sinC为三边组成的三角形的面积为_______
三角形ABC的面积为1.则s=1/2*b*ccsinA=1
又
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R为外接园半径,又R=1
所以
a/2=sinA,b/2=sinB,c/2=sinC
以sinA、sinB、sinC为三边组成的三角形
由余弦定理.
cosa'=(sinB)^2+(sinC)^2-(sinA)^2/2sinBsinC
=(b/2)^2+(c/2)^2-(a/2)^2/(2b/2*c/2)
=b^2+c^2-a^2/2bc
=cosA
所以夹角没有改变,边长减为原来的1/2
则此时三角形A’B’C’面积为:
s’=1/2*b/2*c/2csinA=1/4s=1/4
所以面积为1/4
O(∩_∩)O哈哈~
三角形ABC的面积为1.则s=1/2*b*ccsinA=1
又
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R为外接园半径,又R=1
所以
a/2=sinA,b/2=sinB,c/2=sinC
以sinA、sinB、sinC为三边组成的三角形
由余弦定理。
cosa'=(sinB)...
全部展开
O(∩_∩)O哈哈~
三角形ABC的面积为1.则s=1/2*b*ccsinA=1
又
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R为外接园半径,又R=1
所以
a/2=sinA,b/2=sinB,c/2=sinC
以sinA、sinB、sinC为三边组成的三角形
由余弦定理。
cosa'=(sinB)^2+(sinC)^2-(sinA)^2/2sinBsinC
=(b/2)^2+(c/2)^2-(a/2)^2/(2b/2*c/2)
=b^2+c^2-a^2/2bc
=cosA
所以夹角没有改变,边长减为原来的1/2
则此时三角形A’B’C’面积为:
s’=1/2*b/2*c/2csinA=1/4s=1/4
所以面积为1/4
收起
∵三角形ABC的面积为1.
∴s=1/2*b*ccsinA=1
又
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R为外接园半径,且R=1
∴a/2=sinA,b/2=sinB,c/2=sinC
以sinA、sinB、sinC为三边组成的三角形
由余弦定理。
cosa'=(sinB)^2+(sinC)^2...
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∵三角形ABC的面积为1.
∴s=1/2*b*ccsinA=1
又
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R为外接园半径,且R=1
∴a/2=sinA,b/2=sinB,c/2=sinC
以sinA、sinB、sinC为三边组成的三角形
由余弦定理。
cosa'=(sinB)^2+(sinC)^2-(sinA)^2/2sinBsinC
=(b/2)^2+(c/2)^2-(a/2)^2/(2b/2*c/2)
=b^2+c^2-a^2/2bc
=cosA
所以夹角没有改变,边长减为原来的1/2
则此时三角形A’B’C’面积为:
s’=1/2*b/2*c/2csinA=1/4s=1/4
所以S=1/4
收起