一道几何题目的如何解决?问题如图四边形ABCD中,AD=BC,H、G分别是AB、CD的中点,AD和BC的延长线分别交HD的延长线于 E、F点.求证:∠DEG=∠CFG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:01:07
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一道几何题目的如何解决?问题如图四边形ABCD中,AD=BC,H、G分别是AB、CD的中点,AD和BC的延长线分别交HD的延长线于 E、F点.求证:∠DEG=∠CFG
一道几何题目的如何解决?
问题如图四边形ABCD中,AD=BC,H、G分别是AB、CD的中点,AD和BC的延长线分别交HD的延长线于 E、F点.求证:∠DEG=∠CFG
一道几何题目的如何解决?问题如图四边形ABCD中,AD=BC,H、G分别是AB、CD的中点,AD和BC的延长线分别交HD的延长线于 E、F点.求证:∠DEG=∠CFG
应为:AD和BC的延长线分别交HG的延长线于 E、F点.证明如下.
连接AC,取AC的中点M,连接MH和MG,
∵在△ABC中,MH是中位线,有MH∥BC,MH=BC/2,
∴∠CFG=∠GHM;①
同样,∵在△ADC中,MG是中位线,有MG∥AD,MG=AD/2,
∴∠DEG=∠MGH;②
又∵AD=BC,∴MG=MH,∠GHM=∠MGH,③
比较①、②、③得∠DEG=∠CFG.
一道几何题目的如何解决?问题如图四边形ABCD中,AD=BC,H、G分别是AB、CD的中点,AD和BC的延长线分别交HD的延长线于 E、F点.求证:∠DEG=∠CFG
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