一道初二几何的证明,锐角三角形ABC中,AD,DE为边BC,AC的高,连接DE,F是DE的中点,G是AB中点,连接FG,求证:FG垂直DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 22:13:34
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一道初二几何的证明,锐角三角形ABC中,AD,DE为边BC,AC的高,连接DE,F是DE的中点,G是AB中点,连接FG,求证:FG垂直DE
一道初二几何的证明,
锐角三角形ABC中,AD,DE为边BC,AC的高,连接DE,F是DE的中点,G是AB中点,连接FG,求证:FG垂直DE
一道初二几何的证明,锐角三角形ABC中,AD,DE为边BC,AC的高,连接DE,F是DE的中点,G是AB中点,连接FG,求证:FG垂直DE
感觉怪怪的 题目是这样?图画不出来!
题错了吧?
连结GE、GD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以有GE=GD,又因为F为ED的中点,根据等腰三角形三线合一的性质有GF为DE的中垂线。
(题出错了吧,我照我的想法改了一下)
证:连接GE、GD
∵直角三角形斜边中线等于斜边一半
∴GE=AB/2=GD
又∵EF=DF,FG是公共边
∴△EFG≌△DFG
∴∠EFG=∠DFG=90°
∴FG⊥DE
应该没出错,用相似三角形做,做两条辅助线
连接GE和GD,证△GED相似于△CBA
因为G、E都是中点,所以GE平行于BC,所以角EGD=角GDB
有因为G、D是中点,所以GD平行于AC,所以角GDB=角C
GE=1/2BC,GD=1/2AC,角C=角GDB,所以相似
因为F是ED中点,所一垂直...
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应该没出错,用相似三角形做,做两条辅助线
连接GE和GD,证△GED相似于△CBA
因为G、E都是中点,所以GE平行于BC,所以角EGD=角GDB
有因为G、D是中点,所以GD平行于AC,所以角GDB=角C
GE=1/2BC,GD=1/2AC,角C=角GDB,所以相似
因为F是ED中点,所一垂直
收起
你打错了,应该是“AD,BE为边BC,AC的高”!OK?