一道初二几何证明在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点(点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 22:05:26
![一道初二几何证明在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点(点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不](/uploads/image/z/8819035-43-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%BA%8C%E5%87%A0%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9C%A8Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%2CAC%3DBC%2C%E5%B0%86%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E4%B8%AD45%E5%BA%A6%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%94%BE%E5%9C%A8%E7%82%B9C%E5%A4%84%2C%E5%B9%B6%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E8%BE%83AB%E8%BE%B9%E4%BA%8ED%E3%80%81E%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E7%82%B9E%E7%9A%84%E5%B7%A6%E4%BE%A7%E5%B9%B6%E4%B8%94%E7%82%B9D%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E7%82%B9D%E4%B8%8D)
一道初二几何证明在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点(点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不
一道初二几何证明
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点(点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不与点B重合),设AD=m,DE=x,BE=n
(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状,并说明理由.
(2)当三角板旋转时,找出AD、DE、BE中始终最长的线段,并说明理由.
一道初二几何证明在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点(点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点(点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不与点B重合),设AD=m,DE=x,BE=n
(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状,并说明理由.
(2)当三角板旋转时,找出AD、DE、BE中始终最长的线段,并说明理由.
(1)以m、x、n为三边长组成的三角形是直角三角形
把△CAD以C点为旋转中心,旋转90°,使CA与CB重合,D点旋转到M点,故:AD=BM=m ∠CBM=∠A=45°,即:∠MBE=90°
故:△CAD≌△CBM
故:CM=CD ∠BCM=∠ACD
又:∠DCE=45° 故:∠ACD+∠ECB=45°
故:∠ECM=∠BCM+∠ECB=∠ACD+∠ECB=45°=∠DCE
在△CDE和△CME中,∠ECM=∠DCE CM=CD CE=CE
故:△CDE≌△CME 故:EM=DE=x
在△MEB中,∠MBE=90° 即:EM²=EB²+MB²
即:x²=n²+m²
故:以m、x、n为三边长组成的三角形是Rt△
(2)当三角板旋转时,AD、DE、BE中始终最长的线段是DE,理由:
根据(1)可知:DE²=AD²+EB² 即:以DE、AD、BE为三边长组成的三角形是Rt△,其中DE是斜边
图见