设12个乒乓球都是新的,每次比赛时取出3个用完后放回去,求第三次比赛时取到的3个球都是新球的概率?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:02:44
![设12个乒乓球都是新的,每次比赛时取出3个用完后放回去,求第三次比赛时取到的3个球都是新球的概率?](/uploads/image/z/8810831-47-1.jpg?t=%E8%AE%BE12%E4%B8%AA%E4%B9%92%E4%B9%93%E7%90%83%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%96%B0%E7%9A%84%2C%E6%AF%8F%E6%AC%A1%E6%AF%94%E8%B5%9B%E6%97%B6%E5%8F%96%E5%87%BA3%E4%B8%AA%E7%94%A8%E5%AE%8C%E5%90%8E%E6%94%BE%E5%9B%9E%E5%8E%BB%2C%E6%B1%82%E7%AC%AC%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%AF%94%E8%B5%9B%E6%97%B6%E5%8F%96%E5%88%B0%E7%9A%843%E4%B8%AA%E7%90%83%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%96%B0%E7%90%83%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%3F)
设12个乒乓球都是新的,每次比赛时取出3个用完后放回去,求第三次比赛时取到的3个球都是新球的概率?
设12个乒乓球都是新的,每次比赛时取出3个用完后放回去,求第三次比赛时取到的3个球都是新球的概率?
设12个乒乓球都是新的,每次比赛时取出3个用完后放回去,求第三次比赛时取到的3个球都是新球的概率?
令a=C(12)3=198 12个取三个
C(9)3=84 C(9)2=36 C(9)1=9 C(9)0=1
C(8)3=56 C(7)3=35 C(6)3=20
1.第二次取到的三个球都是第一次的球的概率
C(3)3 * C(9)0 /a
第三次3个新球的概率为C(9)3/a * (C(3)3 * C(9)0 /a) =84/198 * (1/198)=7/3267
2.第二次取到的三个球有两个是第一次的球的概率为
C(3)2 * C(9)1 /a
第三次3个新球的概率为 C(8)3/a * (C(3)2 * C(9)1 /a)=56/198 *(3*9/198)=126/3267
3.第二次取到的三个球有一个是第一次的球的概率为
C(3)1 * C(9)2 /a
第三次3个新球的概率为 C(7)3/a * (C(3)1 * C(9)2 /a)=35/198*(3*36/198)=315/3267
4.第二次取到的三个球没有一个是第一次的球的概率为
C(9)3 /a
第三次3个新球的概率为 C(6)3/a * (C(3)0 * C(9)3 /a)=20/198*(84/198)=140/3267
4种情况的和为最终概率
P=(7+126+315+140)/3267 =588/3267=196/1089≈18%
...可能中间有纰漏.只能这样了 尽力了
排列组合符号打不出来……算了
1--取3个, 全新概率 100%
2--取3个, 全新概率 9/12 * 8/11 *7/10= 21/55
3--取3个, 全新概率 6/12 * 5/11* 4/10= 1/11
11%
第三次比赛时,一共有四种情况:(1)6个新球,6个旧球(2)7个新球,5个旧球(3)8个新球,4个旧球(4)9个新球,三个旧球
再分情况最后累加概率即可