有一道高中数学函数题,希望大家能给我一个答案.y=x+1/x(x分之1)的函数图象是怎么样的?进一步探究y=2x+1/2x(2x分之1)图象又是怎么样的?要求写出推理过程,为什么是这样的.最好再能写出y=nx=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:42:25
![有一道高中数学函数题,希望大家能给我一个答案.y=x+1/x(x分之1)的函数图象是怎么样的?进一步探究y=2x+1/2x(2x分之1)图象又是怎么样的?要求写出推理过程,为什么是这样的.最好再能写出y=nx=1](/uploads/image/z/8780558-14-8.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%2C%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E8%83%BD%E7%BB%99%E6%88%91%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%94%E6%A1%88.y%3Dx%2B1%2Fx%EF%BC%88x%E5%88%86%E4%B9%8B1%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%A0%B7%E7%9A%84%3F%E8%BF%9B%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%8E%A2%E7%A9%B6y%3D2x%2B1%2F2x%282x%E5%88%86%E4%B9%8B1%EF%BC%89%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%8F%88%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%A0%B7%E7%9A%84%3F%E8%A6%81%E6%B1%82%E5%86%99%E5%87%BA%E6%8E%A8%E7%90%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84.%E6%9C%80%E5%A5%BD%E5%86%8D%E8%83%BD%E5%86%99%E5%87%BAy%3Dnx%3D1)
有一道高中数学函数题,希望大家能给我一个答案.y=x+1/x(x分之1)的函数图象是怎么样的?进一步探究y=2x+1/2x(2x分之1)图象又是怎么样的?要求写出推理过程,为什么是这样的.最好再能写出y=nx=1
有一道高中数学函数题,希望大家能给我一个答案.
y=x+1/x(x分之1)的函数图象是怎么样的?进一步探究y=2x+1/2x(2x分之1)图象又是怎么样的?要求写出推理过程,为什么是这样的.最好再能写出y=nx=1/nx(nx分之1)图象又是怎么样的.我会追加积分的!
有一道高中数学函数题,希望大家能给我一个答案.y=x+1/x(x分之1)的函数图象是怎么样的?进一步探究y=2x+1/2x(2x分之1)图象又是怎么样的?要求写出推理过程,为什么是这样的.最好再能写出y=nx=1
y=x+/x 是奇函数 无周期
在第一象限内有最小值2 (x=1时)x1时增函数
y=2x+1/2x 就是把上面的图像压缩..缩小2倍
nx分之1的时候就是缩小n倍
只知道该函数是个奇函数,没看出这个函数有什么其他特征了
y=nx+1/nx为勾形曲线,对原点中心对称。
当n>0时,其在第一象限的一支在x=1/n时取最低点(1/n,2),向左渐近于y轴正半轴,向右渐近于直线y=nx。
当n<0时,其在第四象限的一支在x=1/n时取最高点(1/n,-2),向左渐近于y轴负半轴,向右渐近于直线y=-nx。
推理:显然函数为奇函数,只考虑x>0时。
考虑n>0时:
y=nx+1/nx...
全部展开
y=nx+1/nx为勾形曲线,对原点中心对称。
当n>0时,其在第一象限的一支在x=1/n时取最低点(1/n,2),向左渐近于y轴正半轴,向右渐近于直线y=nx。
当n<0时,其在第四象限的一支在x=1/n时取最高点(1/n,-2),向左渐近于y轴负半轴,向右渐近于直线y=-nx。
推理:显然函数为奇函数,只考虑x>0时。
考虑n>0时:
y=nx+1/nx>=2*根(nx*1/nx)=2
所以在nx=1/nx,即x=1/n时取最小值。由单调性定义,在(0,1/n]上单调减,且x趋向0时,1/nx趋向无穷大,即y=nx+1/nx的右支渐近于y轴正半轴。
在[1/n,+∞)上单调增,当x趋向+∞时,y=nx+1/nx趋向于nx,所以渐近于直线y=nx。
其他情况类似。
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俗称nike曲线
欲知精确图像 用mathematica软件绘制
键入命令
Plot[n*x+1/(n*x),{x,-b,b}](b任意 是定义域范围)
y=nx+1/nx(nx分之1) 图象就是在公共定义域上函数y=nx和函数=1/nx对应点的和(+)得到的
学了导数就很简单了.
y’=1-(1/x)^2【x≠0】
当x∈(1,+∝)∪(-∝,-1)时,y’>0,原函数单调递增.
当x∈(-1,0)∪(0,1)时,y’<0,原函数单调递减.
当x=±1时,y’=0,原函数取得极值.(在-1时为极大值,在1时为极小值)
y=nx+1/nx【x≠0】同样可利用导数或将y=x+1/x(x分之1)的函数图象的横坐标缩小n...
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学了导数就很简单了.
y’=1-(1/x)^2【x≠0】
当x∈(1,+∝)∪(-∝,-1)时,y’>0,原函数单调递增.
当x∈(-1,0)∪(0,1)时,y’<0,原函数单调递减.
当x=±1时,y’=0,原函数取得极值.(在-1时为极大值,在1时为极小值)
y=nx+1/nx【x≠0】同样可利用导数或将y=x+1/x(x分之1)的函数图象的横坐标缩小n倍即可.
收起
先找出这个等式的规律再来解答图象问题
所以先看式子
y=x+1/x
y=2x+1/2x
y=3x+1/3x
.
.
看这三个先
y=x+1/x→y=(x*x+1)/x
y=2x+1/2x→y=(4x*x+1)/2x
. .
..
这样就可以看出通式
y=(n的平方*x*x+1)/n*x
...
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先找出这个等式的规律再来解答图象问题
所以先看式子
y=x+1/x
y=2x+1/2x
y=3x+1/3x
.
.
看这三个先
y=x+1/x→y=(x*x+1)/x
y=2x+1/2x→y=(4x*x+1)/2x
. .
..
这样就可以看出通式
y=(n的平方*x*x+1)/n*x
(这电脑打不出数学的表达)
其实这式子很简单
y=n的平方乘以x的平方加一/nx (n=1,2,3.....依次类推)
知道表达式之后就可以按照代几组数字画出图象
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学了导数就很简单了.
y’=1-(1/x)^2【x≠0】
当x∈(1,+∝)∪(-∝,-1)时,y’>0,原函数单调递增.
当x∈(-1,0)∪(0,1)时,y’<0,原函数单调递减.
当x=±1时,y’=0,原函数取得极值.(在-1时为极大值,在1时为极小值)
y=nx+1/nx【x≠0】同样可利用导数或将y=x+1/x(x分之1)的函数图象的横...
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学了导数就很简单了.
y’=1-(1/x)^2【x≠0】
当x∈(1,+∝)∪(-∝,-1)时,y’>0,原函数单调递增.
当x∈(-1,0)∪(0,1)时,y’<0,原函数单调递减.
当x=±1时,y’=0,原函数取得极值.(在-1时为极大值,在1时为极小值)
y=nx+1/nx【x≠0】同样可利用导数或将y=x+1/x(x分之1)的函数图象的横坐标缩小n倍即可.
没学的话就用函数单调性进行证明,这时可以找出第一象限的最低点和第三象限的最高点,分别是x=1&x=-1;图像可应用几何画板就可以画出来,你会发现是关于原点对称,位居一,三象限的两个勾勾
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这都是类似于耐克商标形的,分布在第一、三象限的勾形曲线,渐进线为y轴和直线y=x
建议你去下载一个几何画板,可解决各类函数的图像问题。
最新版本4.06