关于正交性的线性代数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:41:39
![关于正交性的线性代数](/uploads/image/z/8751480-24-0.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E6%80%A7%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0)
关于正交性的线性代数
关于正交性的线性代数
关于正交性的线性代数
证明: 必要性:
因为 v∈W⊥
所以 v 与 W 中任一元素正交,
而 w1,w2,...,wp 是W中元素.
所以 v 与 w1,w2,...,wp 都正交.
即v与S中所有向量都正交.
充分性:
因为v与S中所有向量都正交
所以 (v,wi) = 0, i=1,2,...,p.
而W是由S生成的子空间
所以W中任一向量都是S中向量的线性组合.
设 u = k1w1+k2w2+...+kpwp ∈W
则 (v,u) = k1(v,w1)+k2(v,w2)+...+kp(v,wp) = 0.
即 v 与 W 中任一向量都正交.
所以 v∈W⊥.