阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:28:37
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阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定
阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.
已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,
且∠BAE=∠CDE.
求证:AB=CD
分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.
阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定
你好,请看:
证明:方法一:作BF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.
∴∠F=∠CGE=90°.
又∵∠BEF=∠CEG,BE=CE,
∴△BFE≌△CGE.
∴BF=CG.
在△ABF和△DCG中,∵∠F=∠DGC=90°,∠BAE=∠CDE,BF=CG,
∴△ABF≌△DCG.
∴AB=CD.
方法二:作CF‖AB,交DE的延长线于点F.
∴∠F=∠BAE.
又∵∠ABE=∠D,
∴∠F=∠D.
∴CF=CD.
∵∠F=∠BAE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,
∴△ABE≌△FCE.
∴AB=CF.
∴AB=CD.
方法三:延长DE至点F,使EF=DE.
又∵BE=CE,∠BEF=∠CED,
∴△BEF≌△CED.
∴BF=CD,∠D=∠F.
又∵∠BAE=∠D,
∴∠BAE=∠F.
∴AB=BF.
∴AB=CD.