已知空间中有一定球C,C的半径为R=2,球外有一定点A,一确定平面π.A在面π的投影为A1,|AA1|=6,AA1为C的切线,且C与π相切.以A为光源,发出光.C在光照射下在π的投影轨迹记为E.求E的离心率.我算出来是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:29:12
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已知空间中有一定球C,C的半径为R=2,球外有一定点A,一确定平面π.A在面π的投影为A1,|AA1|=6,AA1为C的切线,且C与π相切.以A为光源,发出光.C在光照射下在π的投影轨迹记为E.求E的离心率.我算出来是
已知空间中有一定球C,C的半径为R=2,球外有一定点A,一确定平面π.
A在面π的投影为A1,|AA1|=6,AA1为C的切线,且C与π相切.
以A为光源,发出光.C在光照射下在π的投影轨迹记为E.
求E的离心率.
我算出来是√3/4,答案是1/2.
据说要用到一个结论,但我对于这个结论持保留态度,想看看你们的方法.
已知空间中有一定球C,C的半径为R=2,球外有一定点A,一确定平面π.A在面π的投影为A1,|AA1|=6,AA1为C的切线,且C与π相切.以A为光源,发出光.C在光照射下在π的投影轨迹记为E.求E的离心率.我算出来是
高中弄这个题有点超纲了,
可以建坐标系来做,
根据角度关系求出tanA1AM=1/2
tanA1AB=tan(2A1AM)=4/3
解得AB=10
A1B=8
如图,建立了一个空间坐标系,投影是一个椭圆.AO交AB与点M,做MP⊥A1B,交椭圆于P点.
因为AO为角A1AB的平分线,根据角平分线定理,A1M/BM=AA1/AB=3/5
所以A1M=3
AM=3√5
连接AP,因为PM/AM=tanPAM=tanA1AM=1/2
所以PM=3√5/2
所以P(3,3√5/2)
设椭圆方程为(x-4)^2/16+y^2/b^2=1
把P点坐标带入,解得b^2=12
所以解出离心率e=1/2
还有一种方法,投影E明显是个圆锥的斜截面.
延长AA1之P,使得AP=AB,那么,APB就是一个圆锥的侧视图.
投影E就是圆锥的一个斜截面.中轴为AM,交PB于M.
当圆锥的张角为δ时
若斜面与圆锥的中心轴夹角为φ
则截得的圆锥曲线离心率为
e=Cos(φ)/Cos(δ/2)
求出来也是1/2