集合S;x=m2-n2 如果2K属于集合S,那么2k需要满足什么条件?其中m,n都是整数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:26:45
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集合S;x=m2-n2 如果2K属于集合S,那么2k需要满足什么条件?其中m,n都是整数
集合S;x=m2-n2 如果2K属于集合S,那么2k需要满足什么条件?
其中m,n都是整数
集合S;x=m2-n2 如果2K属于集合S,那么2k需要满足什么条件?其中m,n都是整数
设2k∈S,则有m∈Z且n∈Z,
2k=m^2-n^2=(m+n)(m-n),
m+n 和m-n奇偶性相同,且(m+n)(m-n)是偶数,所以m+n和m-n都是偶数,(m+n)(m-n)是4的倍数,所以k是偶数.
反之易证,若k是偶数,则2k∈S.