设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:41:03
![设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.](/uploads/image/z/8662375-55-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%E5%9C%A80%E3%80%811%E4%B8%A4%E7%82%B9%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E4%BD%95x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E6%9C%89f%28x%5E2%29%3Df%28x%29.%E8%AF%81%E6%98%8Ef%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E9%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0.)
设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.
设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.
设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.
按照下面的次序做
1.证明f在[0,1)上是常数
2.证明f(0)=f(1)
3.证明f在[1,+oo)上是常数
4.证明f是偶函数
由f(x/2) = f(x) 可得:
f(x) = f (x/2) = f(x/4) = f(x/ 2^3) = ...... = f(x/2^n)
因为1/2^n 在 n->∞ 时 为0
即f(x) = f(x/2^n) = f(0)
又f(x) 在x = 0 点连续,所以f(x)在 x = 0 有定义,即为f(0), 它是一个常数
所以f(x) 为 常量...
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由f(x/2) = f(x) 可得:
f(x) = f (x/2) = f(x/4) = f(x/ 2^3) = ...... = f(x/2^n)
因为1/2^n 在 n->∞ 时 为0
即f(x) = f(x/2^n) = f(0)
又f(x) 在x = 0 点连续,所以f(x)在 x = 0 有定义,即为f(0), 它是一个常数
所以f(x) 为 常量函数
至于题目给的,f(x)在1点连续,我不清楚这个条件怎么用,可能我的证明过程有瑕疵吧~
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设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.
设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.
设f(x)在R上有定义,在x=0点连续,且f(x/a)=f(x),其中a为小于1的常数,证明f(x)为常数函数.
设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(1)
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数
设f(x)为定义在R上的偶函数,且在[0,+8)上是减函数 试比较(-3/4)与f (a2-a+1)的大小
设 f(x) 是定义在R上的函数,且对于任意x、y ∈R ,恒有 f(x+y)=f(x) f(y), 且x1. 证明:(1)当f(0)=1, 且x
函数的连续与间断设f(x)在R上连续,且f(x)不等于0,Φ(x)在R上有定义,且有间断点,则判断“Φ(x)/f(x)必有间断点”是否正确,说明理由.
设函数f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R.设函数f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明:(1)当f(0)=1,且x<0时,0<f(x)
设定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)*f(x+2)=12,且f(2010)=2,则f(0)等于
设定义在r上的函数f x 满足f x =-f(x+3/2),且f(1)=1,则f(2014)=
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,求不等式f(3x^2+x-3)
设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2012)+f(2011)=
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x2-4x-5)>的解集
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1