证明16,1156,11156,11115556·······中的每一个数都是完全平方数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:19:08
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证明16,1156,11156,11115556·······中的每一个数都是完全平方数
证明16,1156,11156,11115556·······中的每一个数都是完全平方数
证明16,1156,11156,11115556·······中的每一个数都是完全平方数
首先题目打错了,应该是16,1156,111556,11115556.中的每一个都是完全平方数
证明过程
用数学归纳法证明
a1=16=4²
a2=1156=34²
a3=111556=334²
假设a(n)=33...34²(n-1个3)
则a(n+1)-a(n)=1100...040.0(前面是n-1个0,后面是n个0)=3×10(n次方)×366...68(n-2个6)=(33...34-33..34)×(33...34+33..34)=33...34²-33...34²(第一个是n个3,第二个是n-1个3)
所以a(n+1)=33...34²(n个3)
即证
公式:(x+y)的平方=16/1156/11156/11115556
是不是题错了该是:“证明16,1156,111556,11115556·······中的每一个数都是完全平方数”
如果是这样那么答案是
证明:∵16=(3+1)的平分
1156=(33+1)的平方
111556=(333+1)的平方
11115556=(3333+1)的平方
又∵(a+b)的...
全部展开
是不是题错了该是:“证明16,1156,111556,11115556·······中的每一个数都是完全平方数”
如果是这样那么答案是
证明:∵16=(3+1)的平分
1156=(33+1)的平方
111556=(333+1)的平方
11115556=(3333+1)的平方
又∵(a+b)的平方是完全平方数的标准形式
∴以此类推1111155556、111111555556········都是完全平方数
证毕,
希采纳
收起
这个用C语言也许可以写出来……飘过。