在8次独立试验中,事情A至少发生一次的概率为0.57,则在一次试验中事件A发生的概率约为多少?要给出步骤哦,谢谢啦,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:03:26
![在8次独立试验中,事情A至少发生一次的概率为0.57,则在一次试验中事件A发生的概率约为多少?要给出步骤哦,谢谢啦,](/uploads/image/z/8643315-3-5.jpg?t=%E5%9C%A88%E6%AC%A1%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E8%AF%95%E9%AA%8C%E4%B8%AD%2C%E4%BA%8B%E6%83%85A%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%8F%91%E7%94%9F%E4%B8%80%E6%AC%A1%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E4%B8%BA0.57%2C%E5%88%99%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%AC%A1%E8%AF%95%E9%AA%8C%E4%B8%AD%E4%BA%8B%E4%BB%B6A%E5%8F%91%E7%94%9F%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E7%BA%A6%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E8%A6%81%E7%BB%99%E5%87%BA%E6%AD%A5%E9%AA%A4%E5%93%A6%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E5%95%A6%2C)
在8次独立试验中,事情A至少发生一次的概率为0.57,则在一次试验中事件A发生的概率约为多少?要给出步骤哦,谢谢啦,
在8次独立试验中,事情A至少发生一次的概率为0.57,则在一次试验中事件A发生的概率约为多少?
要给出步骤哦,谢谢啦,
在8次独立试验中,事情A至少发生一次的概率为0.57,则在一次试验中事件A发生的概率约为多少?要给出步骤哦,谢谢啦,
本题的思路是逆推二项概型
根据二项概型公式
P(X=k)=p^k*q^(n-k) 其中q=(1-p)
可以很方便算出事件A发生任意次包括0次的概率.
但是题目中给出的是至少1次的概率,逆事件则为发生0次的概率,根据上面公式,我们得到8次试验发生0次的概率,逆推出每次发生的概率即可.
至少发生1次概率为0.57,则在8次试验中发生0次的概率为1-0.57=0.43
由二项概型公式知
p^0*q^8=(1-p)^8=0.43
于是两边取对数
8ln(1-p)=ln0.43
ln(1-p)=ln0.43/8
(1-p)=0.8999
p=0.1即为所求.
设一次发生概率为p,那么在一次事件中不发生的概率为(1-p)
在所有试验中一次都不发生的概率为(1-p)8(这里是8次方- -)
然后反面情况就是至少发生一次,也就是【1-(1-p)8】=0.57那个8是次方哈 打不出来
解方程。。。
(1-p)8=1-0.57 1-p=0.43开8次方
p就解出来了...
全部展开
设一次发生概率为p,那么在一次事件中不发生的概率为(1-p)
在所有试验中一次都不发生的概率为(1-p)8(这里是8次方- -)
然后反面情况就是至少发生一次,也就是【1-(1-p)8】=0.57那个8是次方哈 打不出来
解方程。。。
(1-p)8=1-0.57 1-p=0.43开8次方
p就解出来了
收起
至少发生一次的概率,包括一次,两次。。。八次的概率
也就是总概率减去发生0次的概率
所以发生0次的概率为:1-0.57=0.43
所以任意一次实验中事件A不发生的概率为8次根号(0.43)
事件A发生概率为:1-8次根号0.43