在数学活动课上,小明提出这样一个问题:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC角CED=35度 求∠EAB的度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:07:05
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在数学活动课上,小明提出这样一个问题:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC角CED=35度 求∠EAB的度
在数学活动课上,小明提出这样一个问题:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC角CED=35度 求∠EAB的度
在数学活动课上,小明提出这样一个问题:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC角CED=35度 求∠EAB的度
过E作EF⊥AD于F
∵DE平分∠ADC,EC⊥DC
∴EC=EF
∵EC=EB
∴EF=EB
∵EB⊥AB
∴AE平分∠DAB
∵∠C=∠B=90°
∴AB‖DC
∴∠CDA+∠DAB=180°
∵∠CED=35°
∴∠CDE=90°-35=55°
∴∠CDA=110°
∴∠DAB=70°,∠EAB=35°
过点E作EF⊥AD,
∵DE平分∠ADC,且E是BC的中点,
∴CE=EB=EF,又∠B=90°,且AE=AE,
∴△ABE≌△AFE,
∴∠EAB=∠EAF.
又∵∠CED=35°,∠C=90°,
∴∠CDE=90°-35°=55°,
即∠CDA=110°,∠DAB=70°,
∴∠EAB=35°.
过点E作AD的垂线,垂足为F,
∵∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,DE=DE,
∴△DCE≌△DFE(AAS),
∴∠DEC=∠DEF,EC=EF,
又∵EC=EB,则EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,AE=AE,
∴△AFE≌△ABE(HL),
∴∠FEA=∠BEA,
又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,
全部展开
过点E作AD的垂线,垂足为F,
∵∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,DE=DE,
∴△DCE≌△DFE(AAS),
∴∠DEC=∠DEF,EC=EF,
又∵EC=EB,则EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,AE=AE,
∴△AFE≌△ABE(HL),
∴∠FEA=∠BEA,
又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,
∴∠AED=90°,
∴∠CED+∠BEA=90°,
又∠EAB+∠BEA=90°,
∴∠EAB=∠CED=35°.
收起
35°
过E作EF⊥AD于F
∵DE平分∠ADC,EC⊥DC
∴EC=EF
∵EC=EB
∴EF=EB
∵EB⊥AB
∴AE平分∠DAB
∵∠C=∠B=90°
∴AB‖DC
∴∠CDA+∠DAB=180°
∵∠CED=35°
∴∠CDE=90°-35=55°
∴∠CDA=110°
∴∠DAB=70°,∠EAB=35°