如图:∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证:AE=CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 01:50:34
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如图:∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证:AE=CF
如图:∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证:AE=CF
如图:∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证:AE=CF
证明:如下图作FG⊥BC,过E做EH⊥AB
由于∠1=∠2,ED⊥BC
所以ED=EH (1) (角平分线定理)
又∵EF//CD,ED⊥BC,FG⊥BC
∴EFGD为矩形
∴ED=FG (2)
由(1)和(2)得:FG=EH
再由∠C+∠ABC=90°
∠BAD+∠ABC=90°
∴∠C=∠BAD (3)
再有 ∠AHE=∠FGC=90° (4)
有(2)、(3)、(4)得
RT△AFE≌RT△FGC (直角三角形全等定理)
所以FC=AE (两直角三角形全等,对应的斜边相等)
希望我的回答能给你带来帮助,也祝你学习更上一层楼!
证明:
延长BE,交AC于点G,作GH⊥BC于点H
∵∠1=∠2
∴GA=GH
∵∠1+∠AGB=90°,∠2+∠AEG=90°
∴∠AEG=∠AGE
∴AE=AG
∴AE=GH
∵EF‖BC
∴∠AFE=∠C
∴△AEF≌△GHC
∴AF=CG
∴AG=CF
∴AE=CF
∠1=∠2 所以 AB/BD=AE/DE
过F点做BC的垂线,与BC交与H点
则 FH平行切等于ED
因为:∠ADB=90° 且∠FHC=90° 所以∠FHC=∠BAC
又因为 C+B=90 B+BAD=90 所以C=BAD
所以三角形ADB相似三角形CHF
根据三角形相似定理
知 BD/AB=FH/CF=DE/CF<...
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∠1=∠2 所以 AB/BD=AE/DE
过F点做BC的垂线,与BC交与H点
则 FH平行切等于ED
因为:∠ADB=90° 且∠FHC=90° 所以∠FHC=∠BAC
又因为 C+B=90 B+BAD=90 所以C=BAD
所以三角形ADB相似三角形CHF
根据三角形相似定理
知 BD/AB=FH/CF=DE/CF
又因为AB/BD=AE/DE 所以AE=CF
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