与“泰勒公式”有关的极限题求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] (x→+∞)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:20:30
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与“泰勒公式”有关的极限题求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] (x→+∞)
与“泰勒公式”有关的极限题
求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] (x→+∞)
与“泰勒公式”有关的极限题求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] (x→+∞)
当x->正无穷的时候,1/x->0,有
ln(1+1/x)=1/x-1/(2x^2)+1/(3x^3)-1/(4x^4)+0(1/(x^4))
所以
原式=lim[x-x+1/2-1/(3x)+1/(4x^2)-x^2*0(1/x^4)]=1/2
我没有公式编辑器,里面0()表示低阶无穷小,