根据导数的定义求导数f(x)=根号下(2x+1) 计算f ’(5)此题用复合法我会解答 书上的参考答案是:f'(5)=3分之1但是题目要求用 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:33:19
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根据导数的定义求导数f(x)=根号下(2x+1) 计算f ’(5)此题用复合法我会解答 书上的参考答案是:f'(5)=3分之1但是题目要求用 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义
根据导数的定义求导数
f(x)=根号下(2x+1) 计算f ’(5)
此题用复合法我会解答 书上的参考答案是:f'(5)=3分之1
但是题目要求用 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法
根据导数的定义求导数f(x)=根号下(2x+1) 计算f ’(5)此题用复合法我会解答 书上的参考答案是:f'(5)=3分之1但是题目要求用 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义
答案不是三分之一哟!
f(x)=根号下(2x+1)
f ’(x)={√2(x+dx)-√(2x+1)}/[(x+dx)-(x)]
={√[2(x+dx)+1]-√(2x+1)}/dx
={2(x+dx)+1-(2x+1)} /{√[2(x+dx)+1]+√(2x+1)}dx
=2/{√[2(x+dx)+1]+√(2x+1)}
因为dx是个极小量(x+dx)可以近似取为x
所以f ’(x)=1/√(2x+1)
f ’(5)=1/√11
f(x)=√(2x+1)
这是一个复合函数
令u=2x+1
则f(x)=√u=u^(1/2)
f'(x)=1/2×u^(1/2-1)×(2x+1)'
=1/2×u^(-1/2)×2
=u^(-1/2)
=(2x+1)^(-1/2)
=1/√(2x+1)
∴f'(5)=1/11
f ’(x)=(2x+1)的负二分之一次方,所以f ’(5)等于十一分之根号十一,先对(2x+1)整体求导,再对括号里面的求导即可,希望你能满意,不明白的还可继续追问
你给的答案是错的吧。。。。。
[√2(x+⊿x)+1-√2x+1]/⊿x=2⊿x/⊿x[√2(x+⊿x)+1+√2x+1]=2/[√2(x+⊿x)+1+√2x+1] (*) 当⊿x→0时,(*) 式的极限为1/√2x+1 故f'(x)=1/√2x+1 f'(5)=1/√11
f'=(1/2)*(2x+1)^-1/2*2
f'(5)=(11)^-1/2
定义:f'(5)=limit(x趋于5)(f(x)-f(5))/(x-5)
=limit(x趋于5)(根号下(2x+1)-根号11)/(x-5)
诺必达法则求极限
=11^(1/2)/11