函数f(x)=ax2+bx满足:1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:34:10
![函数f(x)=ax2+bx满足:1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.](/uploads/image/z/8597254-22-4.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%EF%BC%9Dax2%EF%BC%8Bbx%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A1%E2%89%A4f%28-1%29%E2%89%A42%2C2%E2%89%A4f%281%29%E2%89%A44%2C%E6%B1%82f%28-2%29%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%8E)
函数f(x)=ax2+bx满足:1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
函数f(x)=ax2+bx满足:1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
函数f(x)=ax2+bx满足:1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
由f (x)=ax2+bx得
f (-1)=a-b,
f (1)=a+b,
f (-2)=4a-2b
∴a= [f (1)+f(-1)],
b= [f (1)-f(-1)]
则f(-2)=2[f (1)+f (-1)]-[f (1)-f (-1)]
=3f (-1)+f (1)
由条件1≤f(-1)≤2,2≤f (1)≤4
可得3×1+2≤3f(-1)+f(1)≤3×2+4
∴f (-2)的取值范围是5≤f (-2)≤10.
由 f(-1)=a-b,f(1)=a+b 以及 f(-2)=4a-2b,设 f(-2)=mf(-1)+nf(1).
则 4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b.
因此 m+n=4,n-m=-2,从而 m=3,n=1.
由 1≤f(-1)=a-b≤2,2≤f(1)=a+b≤4,所以
3≤3f(-1)≤6,2≤f(1)≤4,因此 5≤3f(...
全部展开
由 f(-1)=a-b,f(1)=a+b 以及 f(-2)=4a-2b,设 f(-2)=mf(-1)+nf(1).
则 4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b.
因此 m+n=4,n-m=-2,从而 m=3,n=1.
由 1≤f(-1)=a-b≤2,2≤f(1)=a+b≤4,所以
3≤3f(-1)≤6,2≤f(1)≤4,因此 5≤3f(-1)+f(1)≤10,即 5≤f(-2)≤10.
从而 f(-2) 的取值范围是 5≤f(-2)≤10.
收起
f(-1)=a-b,1≤f(-1)≤2
f(1)=a+b,2≤f(1)≤4
∵f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)
∴3≤3f(-1)≤6
3+2≤f(-2)≤6+4
5≤f(-2)≤10