我又提问了!有一个1001位数,它的任意相邻的二位数都可以别17或23整除.这样的数共有 个.补充:我要很细的,最好是是小学生能懂得
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:50:01
![我又提问了!有一个1001位数,它的任意相邻的二位数都可以别17或23整除.这样的数共有 个.补充:我要很细的,最好是是小学生能懂得](/uploads/image/z/8586226-10-6.jpg?t=%E6%88%91%E5%8F%88%E6%8F%90%E9%97%AE%E4%BA%86%21%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA1001%E4%BD%8D%E6%95%B0%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9B%B8%E9%82%BB%E7%9A%84%E4%BA%8C%E4%BD%8D%E6%95%B0%E9%83%BD%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%88%AB17%E6%88%9623%E6%95%B4%E9%99%A4.%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%85%B1%E6%9C%89+%E4%B8%AA.%E8%A1%A5%E5%85%85%EF%BC%9A%E6%88%91%E8%A6%81%E5%BE%88%E7%BB%86%E7%9A%84%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%A5%BD%E6%98%AF%E6%98%AF%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E7%94%9F%E8%83%BD%E6%87%82%E5%BE%97)
我又提问了!有一个1001位数,它的任意相邻的二位数都可以别17或23整除.这样的数共有 个.补充:我要很细的,最好是是小学生能懂得
我又提问了!
有一个1001位数,它的任意相邻的二位数都可以别17或23整除.这样的数共有 个.
补充:我要很细的,最好是是小学生能懂得
我又提问了!有一个1001位数,它的任意相邻的二位数都可以别17或23整除.这样的数共有 个.补充:我要很细的,最好是是小学生能懂得
有5个.
先看第一位数(最高位数),如果是1,因为前两位数能被17或23整除,而前两位数为“1*”,即一个大于10小于20的数,显然它不能被23整除,那么只能被17整除,此时第二位数一定是7.再看第二位数与第三位数,是“7*”,因为4*17=68,5*17=85,所以第二位与第三位组成的两位数不可能是17的倍数;同样地,因为3*23=69,4*23=92,所以这个两位数也不可能是23的倍数,矛盾.也就是说第一位不可能是1
同上面的分析,如果第一位是2,那么第二位只能是3,第三位只能是4,第四位只能是6,此时第五位是8或者9.
(1)如果第五位是8,那么由于 23*3=69,23*4=92,所以第五位与第六位组成的两位数只能被17整除,从而第六位必须是5 (85=5*17),那么继续推下去即知第七位必须是1,根据上段叙述,出现数字1是不可能的,所以此时第五位不能是8.
(2)如果第五位是9,由于5*17=85,而6*17=102>100是三位数,所以第五位与第六位组成的两位数只能被23整除,也就是第六位只能是2.注意这时形成了一个循环:2 -> 3 -> 4 -> 6-> 9-> 2 ->.
也就是说,要想存在这样的正整数,必须以上面 2->3->4->6->9->2->...这样的形式循环下去;反之,这个1001位数中不能存在数字1,5,7,8,否则必会出现8->5->1->7 这样的循环.但是7后面无论接什么数字都不可能是17或23的倍数,这样的正整数也就不存在.
因此,若要这种正整数存在,首位数字只能是2,3,4,6,9之中的一个,而且由上面的说明,只要首位数字确定,整个1001位数随之确定,即有且只有一个,所以这样的数共有5个.