如图,将边长为6厘米的等边三角形剪成四部分,从三角形顶点往下1厘米处,呈30°角剪刀,使中间部分形成一个小的等边三角形,那么所有阴影部分的面积是中间小等边三角形面积的多少倍?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:42:39
![如图,将边长为6厘米的等边三角形剪成四部分,从三角形顶点往下1厘米处,呈30°角剪刀,使中间部分形成一个小的等边三角形,那么所有阴影部分的面积是中间小等边三角形面积的多少倍?](/uploads/image/z/8585805-21-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B0%86%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA6%E5%8E%98%E7%B1%B3%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%89%AA%E6%88%90%E5%9B%9B%E9%83%A8%E5%88%86%2C%E4%BB%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%BE%80%E4%B8%8B1%E5%8E%98%E7%B1%B3%E5%A4%84%2C%E5%91%8830%C2%B0%E8%A7%92%E5%89%AA%E5%88%80%2C%E4%BD%BF%E4%B8%AD%E9%97%B4%E9%83%A8%E5%88%86%E5%BD%A2%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%89%80%E6%9C%89%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E4%B8%AD%E9%97%B4%E5%B0%8F%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%80%8D%3F)
如图,将边长为6厘米的等边三角形剪成四部分,从三角形顶点往下1厘米处,呈30°角剪刀,使中间部分形成一个小的等边三角形,那么所有阴影部分的面积是中间小等边三角形面积的多少倍?
如图,将边长为6厘米的等边三角形剪成四部分,从三角形顶点往下1厘米处,呈30°角剪刀,使中间部分形成一个小的等边三角形,那么所有阴影部分的面积是中间小等边三角形面积的多少倍?
如图,将边长为6厘米的等边三角形剪成四部分,从三角形顶点往下1厘米处,呈30°角剪刀,使中间部分形成一个小的等边三角形,那么所有阴影部分的面积是中间小等边三角形面积的多少倍?
11倍
二楼的做法是可行的
思路为:
用大直角三角形减去小直角三角形得到红色四边形面积
用最大的正三角形减去3个红色四边形面积得到最小的正三角形面积
嗯
我想到一个巧妙的做法,不需要用到根号,只用小学知识就能做出来
时间来不及,明天再发上来吧
已加载了图片,只需证明一次线段相等、在算几个面积的倍数关系就求出来了,而且还推广出更一般的结论
哈哈,我算是奥数高手吗?
√在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半,因为从三角形顶点往下1厘米处剪,所以斜边c=6-1=5 厘米 则b=2.5√3厘米 a=2.5厘米 , 剪去的相邻两个三角形重合部分也是直角三角形,它的高为 1.5/√3=0.5√3 厘米 2.5-1=1.5厘米
所以可得阴影部分面积为:
(2.5*2....
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√在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半,因为从三角形顶点往下1厘米处剪,所以斜边c=6-1=5 厘米 则b=2.5√3厘米 a=2.5厘米 , 剪去的相邻两个三角形重合部分也是直角三角形,它的高为 1.5/√3=0.5√3 厘米 2.5-1=1.5厘米
所以可得阴影部分面积为:
(2.5*2.5√3 *1/2-0.5√3*1.5*1/2)*3=2.75√3*3=8.25√3
因为边长为6厘米的等边三角形面积是3*3√3*1/2=9√3
所以中间小等边三角形面积是9√3-8.25√3=0.75√3
所有阴影部分的面积是中间小等边三角形面积的倍数 是
(8.25√3)/(0.75√3)=11
收起
11倍
11
大小边长之比为1:√12
即面积比为1:12
所以1:11