高数,高数 积分上限函数的一道题 设f【x】在【0,无穷】内连续,且f【x】》0,证明F【x】在定义范围内为单调增函数{大一高数p241页上例7}
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:00:19
![高数,高数 积分上限函数的一道题 设f【x】在【0,无穷】内连续,且f【x】》0,证明F【x】在定义范围内为单调增函数{大一高数p241页上例7}](/uploads/image/z/8581584-48-4.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%2C%E9%AB%98%E6%95%B0+%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8A%E9%99%90%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98+%E8%AE%BEf%E3%80%90x%E3%80%91%E5%9C%A8%E3%80%900%2C%E6%97%A0%E7%A9%B7%E3%80%91%E5%86%85%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E4%B8%94f%E3%80%90x%E3%80%91%E3%80%8B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8EF%E3%80%90x%E3%80%91%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%86%85%E4%B8%BA%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%7B%E5%A4%A7%E4%B8%80%E9%AB%98%E6%95%B0p241%E9%A1%B5%E4%B8%8A%E4%BE%8B7%7D)
高数,高数 积分上限函数的一道题 设f【x】在【0,无穷】内连续,且f【x】》0,证明F【x】在定义范围内为单调增函数{大一高数p241页上例7}
高数,高数 积分上限函数的一道题
设f【x】在【0,无穷】内连续,且f【x】》0,证明F【x】在定义范围内为单调增函数
{大一高数p241页上例7}
高数,高数 积分上限函数的一道题 设f【x】在【0,无穷】内连续,且f【x】》0,证明F【x】在定义范围内为单调增函数{大一高数p241页上例7}
设u(x)=分子,v(x)=分母
则F(x)=u/v
则F'(x)=(u'v-uv')/v^2
下面只考虑分子
u'v-uv'=xf(x)v-uf(x)=f(x)[xv-u]
只考虑xv-u的符号(因为f(x)>0)
由于x∫f(t)dt-∫ tf(t)dt=∫(x-t)f(t)dt
由于在区间[0,x]内,x大于t
所以上式大于0,所以整个导数大于0,所以F(x)在定义范围内为单调增函数
高数,高数 积分上限函数的一道题 设f【x】在【0,无穷】内连续,且f【x】》0,证明F【x】在定义范围内为单调增函数{大一高数p241页上例7}
高数积分上限函数
高数积分上限函数
高数,积分上限函数,得数
【高数】求助一道变上限积分题上图了
问一道高数积分的题目积分(上限sinx,下限0)f(t)dt=x+cosx(0
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