初中数学几何最值问题在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的中点,F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为_______.我知道答案是三倍根号三,但不知道过程,特别是辅助线应怎样做,希望解答一下.O(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:55:19
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初中数学几何最值问题在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的中点,F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为_______.我知道答案是三倍根号三,但不知道过程,特别是辅助线应怎样做,希望解答一下.O(
初中数学几何最值问题
在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的
中点,F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为_______.
我知道答案是三倍根号三,但不知道过程,特别是辅助线应怎样做,希望解答一下.O(∩_∩)O谢谢
初中数学几何最值问题在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的中点,F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为_______.我知道答案是三倍根号三,但不知道过程,特别是辅助线应怎样做,希望解答一下.O(
分析:利用两点之间线段最短来做
求EF+BF最短就要想法把这两条线段转化在一条直线上
刚好由于菱形对角连线两边对称
所以AB重点E和AD中点M关于线段AC对称
即MF=EF
连接BM交AC于点F,线段MB即为MF+FB的最小值
因此EF+FB=MF+FB=MB
在直角三角形ABM中,MB=AB×sin60º=6×3½/2=3×3½
所以EF+FB的最小值是3×3½(3倍根号3)
利用对称性,相当于在一直线同侧有两个点A、B,在此直线上找一个点c使得到AC+BC最短。所以DE=EF+BF=三倍根号三
由于四边形为菱形,所以点B与点E关于AC对称,所以BF=DF。所以当点D、E、F共线时,值最小。故连结DE,DE的值即为EF+BF的最小值
初中数学几何最值问题在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的中点,F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为_______.我知道答案是三倍根号三,但不知道过程,特别是辅助线应怎样做,希望解答一下.O(
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