求一道数学证明题解!~~~~~~~~~~~~△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.万分感谢!~~~~~~~~~~~~~~~~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:21:08
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△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.
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1/a+1/c=2/b
(a+c)*b=2ac
cosB=(a*a+c*c-b*b)/2ac
>(2ac-b*b)/2ac
=((a+c)*b-b*b)/2ac
=b*(a+c-b)/2ac>0
cosB>0 有B不可能大于180° 所以B小于90°
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