在等边三角形abc中,点e在直线ab上,点d在直线bc上,且ed=ec.若三角形的边长为1,ae=2,求cd的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:58:26
![在等边三角形abc中,点e在直线ab上,点d在直线bc上,且ed=ec.若三角形的边长为1,ae=2,求cd的长.](/uploads/image/z/8520063-15-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9e%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFab%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9d%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFbc%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94ed%3Dec.%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%2Cae%3D2%2C%E6%B1%82cd%E7%9A%84%E9%95%BF.)
在等边三角形abc中,点e在直线ab上,点d在直线bc上,且ed=ec.若三角形的边长为1,ae=2,求cd的长.
在等边三角形abc中,点e在直线ab上,点d在直线bc上,且ed=ec.若三角形的边长为1,ae=2,求cd的长.
在等边三角形abc中,点e在直线ab上,点d在直线bc上,且ed=ec.若三角形的边长为1,ae=2,求cd的长.
过点A作AM⊥BC于M,过点E作EN⊥CD于N
∵等边△ABC,AM⊥BC
∴BM=CM=BC/2
∵BC=1
∴BM=1/2
∵AB=1,AE=2
∴BE=AE-AB=1
∴AB=BE
∵EN⊥CD,∠EBN=∠ABM
∴△ABM全等于△EBN
∴BN=BM=1/2
∴CN=BC+BN=1+1/2=3/2
∵ED=EC,EN⊥CD
∴DN=CN=3/2
∴CD=DN+CN=3/2+3/2=3
CD=3,在△EBC中,BE=BC=1,∠EBC=120度,所以∠BEC=∠BCE=30度,从而可得∠ACE=90度,所以由勾股定理可得EC=√3,所以DE=EC=√3,在△DEB中,ED=EC可得∠EDC=∠DCE=30度,又∠DBC=60度,所以∠DEB=90度,在△EBD中,由勾股定理可得,DB=2,DC=DB+BC=3还有一个答案是1,那个答案能解释一下吗?...
全部展开
CD=3,在△EBC中,BE=BC=1,∠EBC=120度,所以∠BEC=∠BCE=30度,从而可得∠ACE=90度,所以由勾股定理可得EC=√3,所以DE=EC=√3,在△DEB中,ED=EC可得∠EDC=∠DCE=30度,又∠DBC=60度,所以∠DEB=90度,在△EBD中,由勾股定理可得,DB=2,DC=DB+BC=3
收起