一道物理相对论的证明题从地球上发出一静质量为M0的火箭,当达到高速v时,突然沿运动方向从中间分裂为相等的两部分(各有静质量为m0),从尾部向后射出的半截火箭恰好对地球为静止,则前
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:00:57
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一道物理相对论的证明题从地球上发出一静质量为M0的火箭,当达到高速v时,突然沿运动方向从中间分裂为相等的两部分(各有静质量为m0),从尾部向后射出的半截火箭恰好对地球为静止,则前
一道物理相对论的证明题
从地球上发出一静质量为M0的火箭,当达到高速v时,突然沿运动方向从中间分裂为相等的两部分(各有静质量为m0),从尾部向后射出的半截火箭恰好对地球为静止,则前半截经此反冲加速后的前向速度(对地面)为v~,是证明:
(1)m0=(M0/2)*根号(1-v^2/c^2),=2v/(1+v^2/c^2)
(2)若v=0.6c,计算m0和v~
(提示:通过求解相对论能量守恒和动量守恒两个联立方程可得结果,为简单起见,B=v/c,=v~/c,先求出B~)
一道物理相对论的证明题从地球上发出一静质量为M0的火箭,当达到高速v时,突然沿运动方向从中间分裂为相等的两部分(各有静质量为m0),从尾部向后射出的半截火箭恰好对地球为静止,则前
(1) 以地面为参照系,静质量为M0的火箭达到高速v时,能量为 E=M0c^2/√(1-v^2/c^2),动量为 P=M0v/√(1-v^2/c^2);
分裂后前半截的能量为 E1=m0c^2/√(1-v~^2/c^2),动量为 P1=m0v~/√(1-v~^2/c^2);
后半截能量为 E2=m0c^2,动量为 P2=0;
根据能量守恒得:M0c^2/√(1-v^2/c^2)=m0c^2/√(1-v~^2/c^2)+m0c^2 -----------①
根据动量守恒得:M0v/√(1-v^2/c^2)=m0v~/√(1-v~^2/c^2)+0 ------------②
①式除以②式得:c^2/v=c^2/v~*(1+√(1-v~^2/c^2))
两边相消并移项得:/v-1=√(1-v~^2/c^2)
两边平方得:(v~/v)^2+1-2v~/v=1-v~^2/c^2
即:^2-2vv~=-v~^2*(v^2/c^2)
化简得:(1+v^2/c^2)v~^2=2vv~
于是得:
=2v/(1+v^2/c^2)
所以 /v-1=√(1-v~^2/c^2)=2/(1+v^2/c^2)-1=(1-v^2/c^2)/(1+v^2/c^2)
代入①式或②式得:
m0=(M0/2)√(1-v^2/c^2)
(2) v=0.6c,则
m0=(M0/2)√(1-v^2/c^2)=(M0/2)√(1-0.6^2)=M0/1.6=5M0/8=0.625M0
=2v/(1+v^2/c^2)=2*0.6c/(1+0.6^2)=15c/17≈0.882c