高中立体几何证明图自己画正方体ABCD-A1B1C1D1,求证平面A1C1D, ACB1三等分对角线D1B谢谢回答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:32:18
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高中立体几何证明图自己画正方体ABCD-A1B1C1D1,求证平面A1C1D, ACB1三等分对角线D1B谢谢回答
高中立体几何证明
图自己画
正方体ABCD-A1B1C1D1,求证平面A1C1D, ACB1三等分对角线D1B
谢谢回答
高中立体几何证明图自己画正方体ABCD-A1B1C1D1,求证平面A1C1D, ACB1三等分对角线D1B谢谢回答
取截面D1B1BD. O1,O是上,下底的中点.DO1B1O为平行四边形.
∴D1E=EF=FB,
DO1∈平面DA1C1.OB1∈平面B1AC.
即BD1被平面DA1C1.B1AC三等分.
证明如下:
首先证明D1B与面ZB1C垂直。
设D1B与面ZB1C的交点为E,面ABCD的中心为O。
ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以AC垂直于对角面BDD1B1,所以BD1与AC垂直,在对角面BDD1B1中,由平面几何或用向量方法易证B1O与BD1垂直,而OB1与AC交于一点E,所以D1B与面ZB1C垂直。
所以BE即为点B到面ACB1的距离。
然...
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证明如下:
首先证明D1B与面ZB1C垂直。
设D1B与面ZB1C的交点为E,面ABCD的中心为O。
ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以AC垂直于对角面BDD1B1,所以BD1与AC垂直,在对角面BDD1B1中,由平面几何或用向量方法易证B1O与BD1垂直,而OB1与AC交于一点E,所以D1B与面ZB1C垂直。
所以BE即为点B到面ACB1的距离。
然后利用“等体积法”可以求出BE长度h:
以面ACB1为底面,B为顶点可以计算三棱锥B---ACB1的体积为(h*根下3)/6;
以ABC为底面,以B1为顶点,也可以计算出三棱锥B---ACB1的体积为1/6,(h*根下3)/6=1/6,所以:h=(根下3)/3。
而BD1=根下3,所以,h=(BD1)/3,所以E为对角线D1B的三等分点,同理可证平面A1C1D与对角线D1B的交点也为对角线D1B的一个三等分点。
所以,平面A1C1D, ACB1三等分对角线D1B。
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