如图 等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:59:34
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如图 等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AC
如图 等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AC
如图 等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AC
证明:
连接PA,PB,PC
则S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC
∵S△PAB=1/2AB*PE
S△PBC=1/2BC*PD
S△PAC=1/2AC*PF
S△ABC =1/2BC*AH
∴1/2AB*PE+1/2BC*PD+1/2AC*PF=1/2BC*AH
∵AB =BC=AC
∴PE +PD+PF=AH
证明:连结PA、PB、PC,
(1) , ∵AH⊥BC,
∴S△ABC=1/2(BC*AH);
(2) , ∵PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,
且 AB=BC=AC,
∴S△PAB+S△PAC+S△PBC
=1/2(AB*PE)+1/2(AC*PF)+1/2(BC*PD)
=1/...
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证明:连结PA、PB、PC,
(1) , ∵AH⊥BC,
∴S△ABC=1/2(BC*AH);
(2) , ∵PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,
且 AB=BC=AC,
∴S△PAB+S△PAC+S△PBC
=1/2(AB*PE)+1/2(AC*PF)+1/2(BC*PD)
=1/2(BC*PE)+1/2(BC*PF)+1/2(BC*PD)
=1/2[BC*(PE+PF+PD)];
(3) , ∵S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,
∴1/2[BC*(PE+PF+PD)]=1/2(BC*AH),
∴PE+PF+PD=AH 。
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