如图,边长是2的正方形ABCD的各个顶点都在圆O上,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E=___.(2)写出图中现有的一对不全等的三角形,并说明理由.(3)求弦DE的长.DE是连结的。应该是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:44:09
![如图,边长是2的正方形ABCD的各个顶点都在圆O上,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E=___.(2)写出图中现有的一对不全等的三角形,并说明理由.(3)求弦DE的长.DE是连结的。应该是](/uploads/image/z/819020-20-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%BE%B9%E9%95%BF%E6%98%AF2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%90%84%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E9%83%BD%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%8A%2CAC%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2CP%E4%B8%BA%E8%BE%B9CD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAP%E4%BA%A4%E5%9C%86%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%281%29%E2%88%A0E%3D___.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%86%99%E5%87%BA%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E7%8E%B0%E6%9C%89%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%AF%B9%E4%B8%8D%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%BC%A6DE%E7%9A%84%E9%95%BF.DE%E6%98%AF%E8%BF%9E%E7%BB%93%E7%9A%84%E3%80%82%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AF)
如图,边长是2的正方形ABCD的各个顶点都在圆O上,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E=___.(2)写出图中现有的一对不全等的三角形,并说明理由.(3)求弦DE的长.DE是连结的。应该是
如图,边长是2的正方形ABCD的各个顶点都在圆O上,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.
(1)∠E=___.
(2)写出图中现有的一对不全等的三角形,并说明理由.
(3)求弦DE的长.
DE是连结的。
应该是不全等的相似三角形。
如图,边长是2的正方形ABCD的各个顶点都在圆O上,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E=___.(2)写出图中现有的一对不全等的三角形,并说明理由.(3)求弦DE的长.DE是连结的。应该是
解析:
(1)
圆周角相等
∴∠AED=∠ACD=45°
(2)
不全等的三角形很多,不全等的相似三角形有这个:
△APC和△DPE相似,但是不全等,
证明:
∠PAC=∠PDE,∠PCA=∠PED
∴△PAC∽△PDE,
∵AC是直径,DE是不过圆心的弦
∴AC>DE,即两个相似三角形的对应边不相等,
∴△PAC和△PDE不全等
(3)
根据第二问得到的△PAC∽△PDE,可以得到比例关系式
DE/AC=DP/AP
∵AC=2√2,DP=(1/2)CD=1,AP=√(AD²+DP²)=√5
∴DE=AC*DP/AP=2√2/√5=(2/5)√10
)△ACP∽△DEP,(4分)
理由:∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,
∴△ACP∽△DEP.(6分)
(3)方法一:
∵△ACP∽△DEP,
∴APDP=
ACDE.(7分)
∵AP=AD2+DP2=
5,AC=AD2+DC2=2
2,(9分)
∴DE=2
105.(10分)
方法二:
全部展开
)△ACP∽△DEP,(4分)
理由:∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,
∴△ACP∽△DEP.(6分)
(3)方法一:
∵△ACP∽△DEP,
∴APDP=
ACDE.(7分)
∵AP=AD2+DP2=
5,AC=AD2+DC2=2
2,(9分)
∴DE=2
105.(10分)
方法二:
如图2,过点D作DF⊥AE于点F,
在Rt△ADP中,AP=AD2+DP2=
5.(7分)
又∵S△ADP=12AD•DP=12AP•DF,(8分)
∴DF=2
55.(9分)
∴DE=2DF=2
105.(10分)
收起
分析:(1)由圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,知∠E=∠ACD=45°.
(2)由∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,知△ACP∽△DEP.
(3)由△ACP∽△DEP,知
APDP=
ACDE,由边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,AP=
4+1=
5,AC=
4+4=2
2,由此...
全部展开
分析:(1)由圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,知∠E=∠ACD=45°.
(2)由∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,知△ACP∽△DEP.
(3)由△ACP∽△DEP,知
APDP=
ACDE,由边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,AP=
4+1=
5,AC=
4+4=2
2,由此能求出DE.(1)∵圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,
∴∠ACD=45°,
∴∠E=∠ACD=45°,
故答案为:45°.
(2)△ACP∽△DEP,
理由:∵∠AED=∠ACD,
∠APC=∠DPE,
∴△ACP∽△DEP.
(3)∵△ACP∽△DEP,
∴APDP=
ACDE,
∵边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,
∴AP=
4+1=
5,
AC=
4+4=2
2,
∴DE=AC•DPAP=2
2×15=2
105.点评:本题考查与圆有关的比例线段的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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