有一正三角的两个顶点在抛物线y方=2px上,另一点在原点.求这个三角形的边长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:42:23
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有一正三角的两个顶点在抛物线y方=2px上,另一点在原点.求这个三角形的边长.
有一正三角的两个顶点在抛物线y方=2px上,另一点在原点.求这个三角形的边长.
有一正三角的两个顶点在抛物线y方=2px上,另一点在原点.求这个三角形的边长.
设A,B在抛物线y方=2px上,C在原点,则A,B关于x轴对称,设A(y1方除以2p,y1),B(y2方除以2p,y2),则|AB|=|y2-y1|=2|y1|,|AC|=根号下yi方除以2p的方加y1方,因为ABC为正三角形,角ACX=30度,则yi方除以2p=根3乘以y1,即y1=2p乘以根3,所以边长=4p乘以根3.
设两顶点为A,B,考虑p>0的情况(小于0只是加一个负号,这里略)
因为是ABO正三角形,三边相等
y²=2px关于x轴对称
所以两个顶点关于x轴对称
故可设两顶点为A(t, √(2pt)) 和B(t, -√(2pt))
由AB=AO
得2√(2pt)=√{t²+[√(2pt)]²}
两边平方8pt=t...
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设两顶点为A,B,考虑p>0的情况(小于0只是加一个负号,这里略)
因为是ABO正三角形,三边相等
y²=2px关于x轴对称
所以两个顶点关于x轴对称
故可设两顶点为A(t, √(2pt)) 和B(t, -√(2pt))
由AB=AO
得2√(2pt)=√{t²+[√(2pt)]²}
两边平方8pt=t²+2pt
解得t=0(舍去)或t=6p
所以边长=AB=2√(2p*6p)=4p√3
收起
由题意可知正三角形的一边垂直x轴,另两边的直线与x轴得夹角为30°
故y=±√3/3 x
代入y²=2px,解得x=6p,故x²=36p²,y²=2p*6p=12p²
故边长为√(36p²+12p²)=4√3p