设集合G中的元素是所有形如a+b根号二(a∈Z,b∈Z)的数,求证:(1)当x∈N时,x∈G.(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x不一定属于集合G.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 01:47:44
![设集合G中的元素是所有形如a+b根号二(a∈Z,b∈Z)的数,求证:(1)当x∈N时,x∈G.(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x不一定属于集合G.](/uploads/image/z/7828992-0-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88G%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%98%AF%E6%89%80%E6%9C%89%E5%BD%A2%E5%A6%82a%2Bb%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%BA%8C%EF%BC%88a%E2%88%88Z%2Cb%E2%88%88Z%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88N%E6%97%B6%2Cx%E2%88%88G.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5x%E2%88%88G%2Cy%E2%88%88G%2C%E5%88%99x%2By%E2%88%88G%2C%E8%80%8C1%2Fx%E4%B8%8D%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E9%9B%86%E5%90%88G.)
设集合G中的元素是所有形如a+b根号二(a∈Z,b∈Z)的数,求证:(1)当x∈N时,x∈G.(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x不一定属于集合G.
设集合G中的元素是所有形如a+b根号二(a∈Z,b∈Z)的数,求证:
(1)当x∈N时,x∈G.
(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x不一定属于集合G.
设集合G中的元素是所有形如a+b根号二(a∈Z,b∈Z)的数,求证:(1)当x∈N时,x∈G.(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x不一定属于集合G.
(1)
x=x+0*√2
因为0和x均∈Z
所以x∈G
(2)
设x=a1+b1√2
y=a2+b2√2(4个参数均属于Z)
x+y = (a1+a2)+(b1+b2)√2
a1+a2∈Z b1+b2∈Z
所以x+y∈Z
1/x = 1/(a1+b1√2)
=(a1-b1√2)/(a1^2-2b1^2)
=a1/(a1^2-2b1^2) - b1/(a1^2-2b1^2)*√2
显然
a1/(a1^2-2b1^2)和b1/(a1^2-2b1^2)不一定是整数
所以1/x不一定属于G
(1)b=0时,G中元素(设为y)y∈Z,而x∈N,且N包含于Z,所以x∈G
(2)x=a1+b1根号2,y=a2+b2根号2,x+y=(a1+a2)+(b1+b2)根号2,属于G,设x=2,1/x=1/2,不能表示为a+b根号二的形式,证明完毕,过程自己整理下,仅供参考~
第一问显然嘛,
x = a+b√2, b取零的特殊情况啊
第二问
x = a+b√2 y = c+d√2
x+y = (a+c) + (b+d) √2 还是这类数啊
x=2+√2 1/x = 1-√2 /2 不满足G的条件