1个三角形能把一个平面分成两部分6个三角形最多能把一个平面分成几部分?1个三角形能把一个平面分成两部分,6个三角形最多能把一个平面分成几部分?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:39:51
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1个三角形能把一个平面分成两部分6个三角形最多能把一个平面分成几部分?1个三角形能把一个平面分成两部分,6个三角形最多能把一个平面分成几部分?
1个三角形能把一个平面分成两部分6个三角形最多能把一个平面分成几部分?
1个三角形能把一个平面分成两部分,6个三角形最多能把一个平面分成几部分?
1个三角形能把一个平面分成两部分6个三角形最多能把一个平面分成几部分?1个三角形能把一个平面分成两部分,6个三角形最多能把一个平面分成几部分?
设n个三角形最多将平面分成an个部分.
n=1时,a1=2;
n=2时,第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点,三条边与第一个三角形最多有2×3=6(个)交点.这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段,这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分,从而平面也增加了6个部分,即a2=2+2×3.
n=3时,第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3=12(个)交点,从而平面也增加了12个部分,即:a3=2+2×3+4×3.
……
一般地,第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有2(n-1)×3个交点,从而平面也增加2(n-1)×3个部分,故
an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3
=2+〔2+4+…+2(n-1)〕×3
=2+3n(n-1)=3n^2-3n+2.
a6=92
我不知道呵呵①2个三角形最多有6个交点,所以第n个三角形(n>=2)和前面的至多有6(n-1)个交点,也就是至多被分成6(n-1)段,能增加6(n-1)个部分,1个三角形时有2部分,所以5个三角形时最多有2+6*1+6*2+6*3+6*4=62个部分(当然通项公式是有的,f(n)=3n²-3n+2)。
能达到最大的证明不难,5个正三角形依次绕中心旋转一微小角度就行了。②设n个三角形最多将平面分成an个部分。
n=1时,a1=2;
n=2时,第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点,三条边与第一个三角形最多有2×3=6(个)交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段,这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分,从而平面也增加了6个部分,即a2=2+2×3。
n=3时,第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3=12(个)交点,从而平面也增加了12个部分,即: a3=2+2×3+4×3。
……
一般地,第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有2(n-1)×3个交点,从而平面也增加2(n-1)×3个部分,故
an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3
=2+〔2+4+…+2(n-1)〕×3
=2+3n(n-1)=3n^2-3n+2。
a6=92
有点多``画了以下```数都数不出来```
n=2+(3-1)*3+(3*2-2)*3+(3*3-3)*3
+(3*4-4)*3+(3*5-5)*3
=2+6+12+18+24+30
=92
6个三角形最多能把一个平面分成92部分.
n=2+(3-1)*3+(3*2-2)*3+(3*3-3)*3
+(3*4-4)*3+(3*5-5)*3
=2+6+12+18+24+30
=92
6个三角形最多能把一个平面分成92部分.