84.(08辽宁12市26题)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过 三点.(1)求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点 ,使 为直角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:07:10
![84.(08辽宁12市26题)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过 三点.(1)求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点 ,使 为直角三角形](/uploads/image/z/7647784-16-4.jpg?t=84.%2808%E8%BE%BD%E5%AE%8112%E5%B8%8226%E9%A2%98%2926.%E5%A6%82%E5%9B%BE16%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BF+%E4%B8%8E+%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9+%2C%E4%B8%8E+%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9+%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF+%E7%BB%8F%E8%BF%87+%E4%B8%89%E7%82%B9.%281%29%E6%B1%82%E8%BF%87+%E4%B8%89%E7%82%B9%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9+%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%3B%282%29%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9+%2C%E4%BD%BF+%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
84.(08辽宁12市26题)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过 三点.(1)求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点 ,使 为直角三角形
84.(08辽宁12市26题)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过 三点.
(1)求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点 ,使 为直角三角形,若存在,直接写出 点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线 上是否存在一点 ,使得 的周长最小,若存在,求出 点的坐标;若不存在,请说明理由.
第二问请详解;第三问答案给的是
(3)存在
理由:
解法一:
延长BC 到B'点 ,使B'C=BC ,连接B'F 交直线 AC于点M ,则点M 就是所求的点.
为什么点M就是所求的点呢?
84.(08辽宁12市26题)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过 三点.(1)求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点 ,使 为直角三角形
(2)若P点存在,若A或B为直角顶点,则P点在AB的垂线上,显然是不可能在抛物线上取到的.故只能P点为直角顶点,且在X轴下方.
不妨换个角度思考,P点在以AB为直径的圆与抛物线的交点上,其圆心为(1,0)(抛物线对称轴与AB交点),半径为2.由此很容易得到一个特殊点(0,-根号3)满足条件,也就是C点,相应另一点自然为(2,-根号3).
(3)由第二问得到BC垂直AC,延长BC 到B'点 ,使B'C=BC ,实际上是做出B点关于直线AC的对称点.这样MB+MF+BF=B`M+MF+BF,由于BF固定,此时MB+MF最小,故M为所求.