一道有关椭圆的数学题.点A.B分别是椭圆(x^2/36)+(y^2/20)=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于第一象限,PA垂直PF.(1)求点P坐标.(2)设M是长轴AB上的一点,M到直线AP等于|MB|求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:03:36
![一道有关椭圆的数学题.点A.B分别是椭圆(x^2/36)+(y^2/20)=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于第一象限,PA垂直PF.(1)求点P坐标.(2)设M是长轴AB上的一点,M到直线AP等于|MB|求](/uploads/image/z/7637863-31-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E5%85%B3%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98.%E7%82%B9A.B%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%28x%5E2%2F36%29%2B%28y%5E2%2F20%29%3D1%E9%95%BF%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%AB%AF%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2CPA%E5%9E%82%E7%9B%B4PF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9P%E5%9D%90%E6%A0%87.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEM%E6%98%AF%E9%95%BF%E8%BD%B4AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CM%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFAP%E7%AD%89%E4%BA%8E%7CMB%7C%E6%B1%82)
一道有关椭圆的数学题.点A.B分别是椭圆(x^2/36)+(y^2/20)=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于第一象限,PA垂直PF.(1)求点P坐标.(2)设M是长轴AB上的一点,M到直线AP等于|MB|求
一道有关椭圆的数学题.
点A.B分别是椭圆(x^2/36)+(y^2/20)=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于第一象限,PA垂直PF.(1)求点P坐标.(2)设M是长轴AB上的一点,M到直线AP等于|MB|求椭圆上点到点M的距离的最小值.
一道有关椭圆的数学题.点A.B分别是椭圆(x^2/36)+(y^2/20)=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于第一象限,PA垂直PF.(1)求点P坐标.(2)设M是长轴AB上的一点,M到直线AP等于|MB|求
首先可由椭圆方程得到a=6,b=2√5,从而c=4,c/a=2/3,右准线x=a^2/c=9
(1)设P坐标为(x,y),则P到右准线距离为 9-x ,P到F距离为2(9-x)/3,过P作垂线交AB于Q,则QF=6-x,又AF=6+4=10,根据三角形PQF与APF相似,有QF/PF=PF/AF,解得x=3/2,带回椭圆方程,y=(5√3)/2,
即P坐标为(3/2,(5√3)/2)
(2)设M坐标为(x',0),M到AP的距离l=MB,在直角三角形APF中有l/PF=AM/AF,由上一问结果知PF=5,AF=10,又AM=x'+6,有l/5=(x'+6)/10,且l=MB=6-x’,联立解得x‘=2 ,若设椭圆上某点坐标为(x,y),则距离d=√((x-2)^2+y^2),可化简为求d^2=(x-2)^2+y^2的最小值,由椭圆方程得y^2=20(1-x^2/36),带入得d^2=(x-2)^2+20(1-x^2/36),化简得9d^2=4(x-9/2)^2+135,故当x=9/2时,d^2有最小值15,即d最小值为√15