麻烦朋友们帮忙看下~如何证明f(x)=√(x²+x - 6)的单调区间?(我想知道具体的验证步骤及过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:23:16
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麻烦朋友们帮忙看下~如何证明f(x)=√(x²+x - 6)的单调区间?(我想知道具体的验证步骤及过程)
麻烦朋友们帮忙看下~
如何证明f(x)=√(x²+x - 6)的单调区间?(我想知道具体的验证步骤及过程)
麻烦朋友们帮忙看下~如何证明f(x)=√(x²+x - 6)的单调区间?(我想知道具体的验证步骤及过程)
定义域:
x²+x-6≥0
即x≥2或x≤-3
这是一个复合函数
令u=x²+x-6,则f(x)是f(u)=√u与u=x²+x-6的复合
先求u=x²+x-6的单调区间
对称轴x=-1/2,开口向上
结合定义域
所以[-∞,-3]单减
[2,+∞]单增
又f(u)=√u在定义域内是单增的
所以复合后的单调性与u=x²+x-6的单调性相同
即:
[-∞,-3]单减
[2,+∞]单增
一、求定义域 R 二、可以用导数或定义来证,导数简单,列张表,导数大于零递增,反之递减
(2,正无穷)增(负无穷,-3)减,由二次函数的单调性,根号内恒大于等于0,这两个条件就可得出
符合函数先求定义域x≤-3或x≥2。y=√u 在【0,+∞)上是增函数,当x∈(-∞,-3】U=x²+x - 6递减
x∈【2,+∞)U=x²+x - 6递增,所以由符合函数单调性知,f(x)递增区间为【2,+∞),递减区间为(-∞,-3】
1求定义域:
x
x²+x - 6≥0 即x≥2或x≤-3 易知[-∞,-3]单减[2,∞]单增