已知y=Asin(wx+Φ)在同一周期内,x=π/9时有最大值1/2,x=4π/9时有最小值-1/2,则函数的解析式为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:58:14
![已知y=Asin(wx+Φ)在同一周期内,x=π/9时有最大值1/2,x=4π/9时有最小值-1/2,则函数的解析式为](/uploads/image/z/755490-66-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5y%3DAsin%EF%BC%88wx%2B%CE%A6%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%86%85%2Cx%3D%CF%80%2F9%E6%97%B6%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC1%2F2%2Cx%3D4%CF%80%2F9%E6%97%B6%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC-1%2F2%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E4%B8%BA)
已知y=Asin(wx+Φ)在同一周期内,x=π/9时有最大值1/2,x=4π/9时有最小值-1/2,则函数的解析式为
已知y=Asin(wx+Φ)在同一周期内,x=π/9时有最大值1/2,x=4π/9时有最小值-1/2,则函数的解析式为
已知y=Asin(wx+Φ)在同一周期内,x=π/9时有最大值1/2,x=4π/9时有最小值-1/2,则函数的解析式为
∵最大值到最小值之间要经过半个周期
∴T=2(4π/9-π/9)=2π/3
∴w=2π/T=3
又∵x=π/9时有最大值1/2,x=4π/9时有最小值-1/2
∴A=1/2且3×π/9+Φ=π/2
∴Φ=π/6
∴函数的解析式为
y=1/2sin(3x+π/6)
注意:Φ的绝对值要≤π/2
因为在同意周期内,y的最大值是1/2,最小值是-1/2
所以A=1/2
周期T=4π/9-π/9=π/3
所以2πw=π/3,则w=1/6
又有当x=π/9时,y取得最大值
所以(1/6)*(π/9)+Φ=π/2,则Φ=13π/27
所以函数的解析式为y=(1/2)sin(1/6x+13π/27)
最大值是1/2,最小值是-1/2,所以A是1/2
然后
π/9 * W + Φ = π/2 + 2πK
4π/9 * W + Φ = 3π/2 + 2πK
解这个方程组,可得 W=3,Φ=π/6 + 2πK (K为任意整数)
最大值 最小值分别为±1/2 那么 A=1/2
因为在同一周期内 最大值与最小值间的距离为半个周期 所以半个周期就是4π/9—π/9=π/3
周期T=2π/3=2π/ w 所以w=3
由x=π/9时取得最大值1/2得 3Xπ/9+φ=π/2 解得φ=π/6
所以 函数解析式为 y=1/2sin(3x+π/6)