1.如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E、F(1)判断四边形PEBF的形状,并说明理由(2)求证;PD=EF、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 02:11:59
![1.如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E、F(1)判断四边形PEBF的形状,并说明理由(2)求证;PD=EF、](/uploads/image/z/7297753-49-3.jpg?t=1.%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CP%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%2CPF%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%E3%80%81F%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PEBF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9BPD%3DEF%E3%80%81)
1.如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E、F(1)判断四边形PEBF的形状,并说明理由(2)求证;PD=EF、
1.如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E、F
(1)判断四边形PEBF的形状,并说明理由
(2)求证;PD=EF、
1.如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E、F(1)判断四边形PEBF的形状,并说明理由(2)求证;PD=EF、
(1)∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC
∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°
∴四边形PEBF是矩形
(2)连结PB
∵在△PCD与△PCB中
PC=PC,∠PCD=∠PCB=45°,PD=PB
∴△PCD≌△PCB
PD=PB
而在矩形PEBF中,PB=EF
∴PD=EF
(1)四边形PEBF的形状为矩形
因为PE垂直AB,BC垂直AB,且F在BC上,所以FB垂直AB,所以BC平行PE
同理,PF平行BE
所以四边形PEBF为平行四边形
又BE垂直FB
所以四边形PEBF为矩形。
(2)连结EF 延长EP交CD于O
则四边形PFCO为正方形
所以FC=PO
因为AC为正方形ABCD的对角线...
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(1)四边形PEBF的形状为矩形
因为PE垂直AB,BC垂直AB,且F在BC上,所以FB垂直AB,所以BC平行PE
同理,PF平行BE
所以四边形PEBF为平行四边形
又BE垂直FB
所以四边形PEBF为矩形。
(2)连结EF 延长EP交CD于O
则四边形PFCO为正方形
所以FC=PO
因为AC为正方形ABCD的对角线
所以角BCA=45度
则EB=OC,FC=PO,DO=AE=AB-EB=BF
角B等于角POD
所以三角形EBF全等于三角形POD
所以EF=PD
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