关于求抽象函数对称轴和周期的一题设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于什么对称?答案是x=1 有什么解法?重要:为什么不能用公式x=(x-1+1-x)/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:21:47
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关于求抽象函数对称轴和周期的一题设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于什么对称?答案是x=1 有什么解法?重要:为什么不能用公式x=(x-1+1-x)/2
关于求抽象函数对称轴和周期的一题
设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于什么对称?
答案是x=1 有什么解法?
重要:为什么不能用公式x=(x-1+1-x)/2 即用公式x=(a+b)/2
关于求抽象函数对称轴和周期的一题设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于什么对称?答案是x=1 有什么解法?重要:为什么不能用公式x=(x-1+1-x)/2
在f(-1+x)=f(1-x)时可用公式x=(a+b)/2,此情况是关于一个函数本身的对称问题;
在y=f(-1+x),y=f(1-x)时应列-1+x=1-x,再解得x=1,此情况是关于两个函数的对称问题
首先你需要明白的是f(x)与f(-x)是关于y轴对称的。由此你可以将f(1-x)看作f(-(x-1)),那么此时根据“左假右减”的原则两个函数都可以看作是向右平移一个单位得到的,因此两函数关于x=1对称,你可以作图帮助理解。至于你的问题,你的这种方法只能用于同一个函数,此题中是两个函数,所以不能使用你的方法。...
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首先你需要明白的是f(x)与f(-x)是关于y轴对称的。由此你可以将f(1-x)看作f(-(x-1)),那么此时根据“左假右减”的原则两个函数都可以看作是向右平移一个单位得到的,因此两函数关于x=1对称,你可以作图帮助理解。至于你的问题,你的这种方法只能用于同一个函数,此题中是两个函数,所以不能使用你的方法。
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设1-x=t,则f(1-x)=f(t),f(x-1)=f(-t),当t=0时,f(t)=f(-t),即f(t)关于t=0对称,t=0时,x=1,即f(x-1)与f(1-x)关于x=1对称。不能用公式x=(x-1+1-x)/2,是因为y=f(x-1),y=f(1-x)自变量相当于是x-1和1-x公式x=(a+b)/2求出的当于x-1的值,可设1-x=t,则f(1-x)=f(t),f(x-1)=f(-...
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设1-x=t,则f(1-x)=f(t),f(x-1)=f(-t),当t=0时,f(t)=f(-t),即f(t)关于t=0对称,t=0时,x=1,即f(x-1)与f(1-x)关于x=1对称。不能用公式x=(x-1+1-x)/2,是因为y=f(x-1),y=f(1-x)自变量相当于是x-1和1-x公式x=(a+b)/2求出的当于x-1的值,可设1-x=t,则f(1-x)=f(t),f(x-1)=f(-t),则用公式t=(a+b)/2=0,求出x-1=0,x=1.
不知道这么讲你是否可以理解
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,周期为-2a. 仅知道抽象函数的有限条对称轴是推不出周期的;反过来不行,因为周期函数不一定是轴对称的啊。
图形法
要得到y=f(1-x),可将f(x)先反转(变为f(-x)),再向右平移1,[变为f(-(x-1)),即f(-x+1)],而f(x-1)是将f(x)向右平移1。 所以是将同时向右平移1,得f(x-1)与 f(1-x),f(x)与f(-x)关于x=0对称,同时平移后关于x=1对称。
重点!!!!!!!!
重点!!!!!!!!!
一般方法,解答楼主疑问。
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图形法
要得到y=f(1-x),可将f(x)先反转(变为f(-x)),再向右平移1,[变为f(-(x-1)),即f(-x+1)],而f(x-1)是将f(x)向右平移1。 所以是将同时向右平移1,得f(x-1)与 f(1-x),f(x)与f(-x)关于x=0对称,同时平移后关于x=1对称。
重点!!!!!!!!
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一般方法,解答楼主疑问。
求g(x)与h(x)对称性,是指对某x1与x2,使g(x1)=h(x2),x1与x2的关系。
f(x-1)与f(1-x)是两个不同函数,这种形式容易让人迷惑,设 g(x)=f(x-1),h(x)=f(1-x),则应使f(x1-1)=f(1-x2),即 x1-1= 1-x2, 所以有(x1+x2)/2=1,即关于x=1对称
x=(x-1+1-x)/2 是对一个函数 求对称轴,即对某 x1与x2,使 f(x1)=f(x2) (注意两个都是 f(x)),x1与x2的关系。
如y=x^2,x1^2= (-x1)^2,所以 [x1+(-x1)]/2=0.
对一个函数我们才用对称轴;对两个不同函数,我们只用关于什么对称。两个函数本身不一定有对称性,如y=x 和y=-x 都没对称轴,但关于x=0对称。
楼主只是被f(x-1)与y=f(1-x) 中的 同一个f 给搞混了
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