求二阶线性非齐次微分方程通解.y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数),是微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的三个特解,写出该方程的通解.麻烦知道的写详细一点答案给我.书上的答案是y=C1(X-ex)+C2(X-e-x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:34:02
![求二阶线性非齐次微分方程通解.y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数),是微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的三个特解,写出该方程的通解.麻烦知道的写详细一点答案给我.书上的答案是y=C1(X-ex)+C2(X-e-x](/uploads/image/z/7213748-68-8.jpg?t=%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%98%B6%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%9D%9E%E9%BD%90%E6%AC%A1%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E9%80%9A%E8%A7%A3.y1%2A%3DX%2Cy2%2A%3Dex%28x%E6%98%AF%E6%8C%87%E6%95%B0%EF%BC%89%2Cy3%2A%3De-x%28-x%E6%98%AF%E6%8C%87%E6%95%B0%29%2C%E6%98%AF%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8By%27%27%2BP%28x%29y%27%2BQ%28x%29y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%89%B9%E8%A7%A3%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E8%AF%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3.%E9%BA%BB%E7%83%A6%E7%9F%A5%E9%81%93%E7%9A%84%E5%86%99%E8%AF%A6%E7%BB%86%E4%B8%80%E7%82%B9%E7%AD%94%E6%A1%88%E7%BB%99%E6%88%91.%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AFy%3DC1%EF%BC%88X-ex%29%2BC2%28X-e-x)
求二阶线性非齐次微分方程通解.y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数),是微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的三个特解,写出该方程的通解.麻烦知道的写详细一点答案给我.书上的答案是y=C1(X-ex)+C2(X-e-x
求二阶线性非齐次微分方程通解.
y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数),是微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的三个特解,写出该方程的通解.
麻烦知道的写详细一点答案给我.
书上的答案是y=C1(X-ex)+C2(X-e-x)+x,
求二阶线性非齐次微分方程通解.y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数),是微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的三个特解,写出该方程的通解.麻烦知道的写详细一点答案给我.书上的答案是y=C1(X-ex)+C2(X-e-x
很简单,但答案不唯一,首先你要知道,非齐次的通解=齐次通解+非其次特解,
齐次通解为已知的任何两个非其次特解想减,(系数C我就不用多解释了,你当然要带上)C1(X-ex)+C2(X-e-x)
后面的y1*=X,y2*=ex(x是指数),y3*=e-x(-x是指数)可以使这三个任何一个,不一定是X
对应齐次微分方程的通解为:
C1(y2*-y1*) +C2(y3*-y1*)
所以非齐次微分方程的通解为:
y=C1(y2*-y1*) +C2(y3*-y1*) +y1*
=C1(e^x-x) +C2(e-2x) +x
对应的其次线性微分方程的特解 Y1=y2-y1;Y2=y3-y2 【关键一步】
y1*和y2*代入方程,相减
后面的就省略了哈