剩余定理一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?题中3、7、8三个数两两互质.则〔7,8〕=56;〔3,8〕=24;〔3,7〕=21;〔3,7,8〕=168.为了使56被3除余1,用56×2=112; 使24被7除余1,用2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 16:37:31
![剩余定理一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?题中3、7、8三个数两两互质.则〔7,8〕=56;〔3,8〕=24;〔3,7〕=21;〔3,7,8〕=168.为了使56被3除余1,用56×2=112; 使24被7除余1,用2](/uploads/image/z/7171720-16-0.jpg?t=%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E8%A2%AB3%E9%99%A4%E4%BD%992%2C%E8%A2%AB7%E9%99%A4%E4%BD%994%2C%E8%A2%AB8%E9%99%A4%E4%BD%995%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%98%AF%E5%87%A0%3F%E9%A2%98%E4%B8%AD3%E3%80%817%E3%80%818%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%92%E8%B4%A8.%E5%88%99%E3%80%947%2C8%E3%80%95%EF%BC%9D56%EF%BC%9B%E3%80%943%2C8%E3%80%95%EF%BC%9D24%EF%BC%9B%E3%80%943%2C7%E3%80%95%EF%BC%9D21%EF%BC%9B%E3%80%943%2C7%2C8%E3%80%95%EF%BC%9D168.%E4%B8%BA%E4%BA%86%E4%BD%BF56%E8%A2%AB3%E9%99%A4%E4%BD%991%2C%E7%94%A856%C3%972%EF%BC%9D112%EF%BC%9B+%E4%BD%BF24%E8%A2%AB7%E9%99%A4%E4%BD%991%2C%E7%94%A82)
剩余定理一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?题中3、7、8三个数两两互质.则〔7,8〕=56;〔3,8〕=24;〔3,7〕=21;〔3,7,8〕=168.为了使56被3除余1,用56×2=112; 使24被7除余1,用2
剩余定理
一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?
题中3、7、8三个数两两互质.
则〔7,8〕=56;〔3,8〕=24;〔3,7〕=21;〔3,7,8〕=168.
为了使56被3除余1,用56×2=112;
使24被7除余1,用24×5=120.
使21被8除余1,用21×5=105;
然后,112×2+120×4+105×5=1229,
请问,56乘以2,2是怎么来的;24乘以5,5是怎么来的;21乘以5,5又是怎么来的.
剩余定理一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?题中3、7、8三个数两两互质.则〔7,8〕=56;〔3,8〕=24;〔3,7〕=21;〔3,7,8〕=168.为了使56被3除余1,用56×2=112; 使24被7除余1,用2
56除3=18…2,现在要它余1,可以猜想如果假设把余数扩大2倍变成4,则余数也可以除一次3余1,也就是这样看112=(56*2)除以3=18*2…2*2,乘2并求得也是最小值,24除7=3…3,扩大5倍得120=(24*5)除7=3*5…3*5,余数3*5=15就可以再来除以7余1并往整数个位进2,后步同理!最后112*2是使除3余数变为2,120*5是除7余5,后同.三步皆得最小值和也最小:)三步都先求得一个除以它们得到余数为一的数,再乘以相应的倍数就可以得的相应的余数了!
我上次是用手机回答的所以不完全,不知道你看懂了没有,我觉得公式应该是这样:112×2+120×4+105×5-168n为什么要加这个168n是因为要消掉它的最小公倍数的整数倍,只有这样才不会影响整个问题的要求.因此这个题的最小值为53才对.这是在n=7时取得的结果!
至于上面的几句就真的只能靠你自己了,因为那用打字给你解释真的说不清了..我对这个余数定理挺感兴趣的...不过sorry了.另外这种类型的问题都要注意到后面的n倍的最小公倍数才好啊!不要掉了
http://baike.baidu.com/view/838598.htm?fr=ala0_1_1
先看看孙子定理的解析过程
56乘以2的2。。。
56被3除余2,要求56被3除余1,那么就得使2*2被3除余1,所以56*2被3除余1
同样,24被7除余3,要使24被7除余1,乘以5,就是120被7除余1。
你写成mod 的式子就好看出来了。
多研...
全部展开
http://baike.baidu.com/view/838598.htm?fr=ala0_1_1
先看看孙子定理的解析过程
56乘以2的2。。。
56被3除余2,要求56被3除余1,那么就得使2*2被3除余1,所以56*2被3除余1
同样,24被7除余3,要使24被7除余1,乘以5,就是120被7除余1。
你写成mod 的式子就好看出来了。
多研究下剩余定理吧,这是中国人的骄傲啊
收起
从2开始一个一个尝试出来的
不满足就尝试3......4.....5直到满足