如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1. (1)若动点M到点F的如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1.(1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:52:49
![如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1. (1)若动点M到点F的如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1.(1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹](/uploads/image/z/7169937-33-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9F%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%EF%BC%9Ay%3D-2%2C%E5%8F%8A%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax2%2B%EF%BC%88y-3%EF%BC%892%3D1%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%8A%A8%E7%82%B9M%E5%88%B0%E7%82%B9F%E7%9A%84%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9F%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%EF%BC%9Ay%3D-2%2C%E5%8F%8A%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax2%2B%EF%BC%88y-3%EF%BC%892%3D1%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%8A%A8%E7%82%B9M%E5%88%B0%E7%82%B9F%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%AF%94%E5%AE%83%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%B0%8F1%2C%E6%B1%82%E5%8A%A8%E7%82%B9M%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9)
如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1. (1)若动点M到点F的如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1.(1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹
如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1. (1)若动点M到点F的
如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1.
(1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹E的方程;
(2)过轨迹E上一点P作圆C的切线,切点为A、B,要使四边形PACB的面积S最小,求点P的坐标及S的最小值.
如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1. (1)若动点M到点F的如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1.(1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹
如图:
(1)由题意可知,动点M到点F的距离等于它到直线 y=-1的距离.
设动点M的坐标为(x,y),则有√[x^2+(y-1)^2]=|y+1|,即x^2=4y
所以动点M的轨迹E的方程为:x^2=4y
(2)圆的半径 r=1
S(pacb)=r*PA=r√(PC2-r2)
当PC最小时,面积S具有最小值.
设P(x,y),则 PC2=x2+(y-3)2=4y+(y-3)2=(y-1)2+8
y=1时,PC2有最小值8
S最小值=√(8-1) =√7
此时点P坐标:(±2,1)
(1)动点M到点F的距离等于它到直线 y=-1的距离。 抛物线方程为:x²=4y (2)圆的半径 r=1 S(pacb)=r*PA=r√(PC²-r²) 当PC最小时,面积S具有最小值。 设P(x,y),则 PC²=x²+(y-3)²=4y+(y-3)²=(y-1)²+8 y=1时,PC²有最小值8 S最小值=√(8-1) =√7 此时点P坐标:(±2,1)