如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.在图2~5中,点P分别在线段MC上,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:57:41
![如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.在图2~5中,点P分别在线段MC上,](/uploads/image/z/7153098-42-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E7%82%B9P%2C%E8%AE%BE%E7%82%B9P%E5%88%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E3%80%81BC%EF%BC%88%E6%88%96%E5%85%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAh1%E3%80%81h2%E3%80%81h3%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%BAh%EF%BC%8E%E5%9C%A8%E5%9B%BE%E2%91%A0%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%AD%A4%E6%97%B6h3%3D0%2C%E5%8F%AF%E5%BE%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9Ah1%2Bh2%2Bh3%3Dh.%E5%9C%A8%E5%9B%BE2%EF%BD%9E5%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9P%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5MC%E4%B8%8A%2C)
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.在图2~5中,点P分别在线段MC上,
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.在图2~5中,点P分别在线段MC上,MC延长线上,△ABC内,△ABC外.
(1)请探究:图②~⑤中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)说明图2所得结论为什么是正确的;
(3)说明图4所得结论为什么是正确的.
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.在图2~5中,点P分别在线段MC上,
(1)②hl+h2+h3=h;③h1-h2+h3=h;④h1+h2+h3=h;⑤h1+h2-h3=h.
(2)图②中,h1+h2+h3=h.
连接AP,
则S△APB+S△APC=S△ABC,
∴ AB×h1+ AC×h2= BC×h.
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3=h.
(3)图⑤中,h1+h2-h3=h.
连接PA、PB、PC,(如答图)
则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC.
∴ AB×hl+ AC×h2= BC×h+ BC×h3
又AB=AC=BC,
∴h1+h2=h+h3.
∴h1+h2-h3=h.