【数学】等比数列的应用某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率千分之3.375,按复利计算,每月等额还贷以此,并从贷款后的次月初开始还贷.如果10年还清,那么每月应
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:25:27
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【数学】等比数列的应用某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率千分之3.375,按复利计算,每月等额还贷以此,并从贷款后的次月初开始还贷.如果10年还清,那么每月应
【数学】等比数列的应用
某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率千分之3.375,按复利计算,每月等额还贷以此,并从贷款后的次月初开始还贷.如果10年还清,那么每月应还贷多少元?
这道题在苏教版必修5上有原题且有解答,但是我没有看懂。
所以最好能讲一下这方面的知识,我生病在家好几天没去上课了,所以不懂,
【数学】等比数列的应用某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率千分之3.375,按复利计算,每月等额还贷以此,并从贷款后的次月初开始还贷.如果10年还清,那么每月应
设每月还贷 X 元,则每月还款后的余额为
第一月 200,000*1.003375%-X
第二月 (200,000*1.003375-X)*1.003375-X=200,000*1.003375^2-(1.003375+1)x
第三月 [200,000*1.003375^2 -(1.003375+1)x]*1.003375-X
=200,000*1.003375^3-(1.003375^2+1.003375+1)X
.
第n月 200,000*1.003375^n-[1.003375^(n-1)+1.003375^(n-2)+.+1.003375^1+1)X
an=200,000*1.003375^n-[1.003375^(n-1)+1.003375^(n-2)+.+1.003375^1+1)X
=200,000*1.003375^n-[1+1.003375^1+.+1.003375^(n-2)+1.003375^(n-1)]X
=200,000*1.003375^n-[(1.003375^n-1)/(1.003375-1)]X
=200,000*1.003375^n-(1.003375^n-1)/(0.003375) X
十年还清,即120个月以后余额为零
200,000*1.003375^120-(1.003375^120-1)/(0.003375) X=0
X=200,000*1.003375^120 / (1.003375^120-1)/(0.003375)
=200,000*1.003375^120 * 0.003375 /(1.003375^120-1)
你看看是不是这样,结果我就不算了,主要是方法.
我已经检查过了,但也不排除还有错误,请指教.
这是道关于银行利率的问题,利率一般分成单利和复利,单利是指上个月的利息不再产生利息,因此是等差数列就和,而复利是指上个月的利息再产生利息,因此是等比数列求和。
设每月应还贷x元,共需付款120次,则第一次付款在10年后产生的本利和是x(1+r)*119,r为月利率,第二次付款在十年后产生的本利和是x(1+r)*120,以此类推,最后一个月还的款不产生利息所以是x,则还贷的本利和为x+...
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这是道关于银行利率的问题,利率一般分成单利和复利,单利是指上个月的利息不再产生利息,因此是等差数列就和,而复利是指上个月的利息再产生利息,因此是等比数列求和。
设每月应还贷x元,共需付款120次,则第一次付款在10年后产生的本利和是x(1+r)*119,r为月利率,第二次付款在十年后产生的本利和是x(1+r)*120,以此类推,最后一个月还的款不产生利息所以是x,则还贷的本利和为x+x(1+r)+x(1+r)*2+...+x(1+r)*119。
而所贷的款在120个月后本利和变为20(1+r)*120,则根据10年后所贷的款的本利和等于各期所付的贷款的本利和可得方程x+x(1+r)+x(1+r)*2+...+x(1+r)*119=20(1+r)*120,然后进行计算。
收起
用终值法试试,把所以的值化为终值.
假设每月还贷为x元
在第120个月还x元;在第119个月还x元,折算终值为x*(1+3.375);在第118个月还x元,折算终值为x*(1+3.375)*(1+3.375)。因为是复利的缘故,在计算第2 个月的利息时,应该把上个月的利息加上本金作为本次计算的基数。以此类推,可以列出第1个月的开始的全部还贷额折算成终值的值,形成等比数列。然后把贷款...
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用终值法试试,把所以的值化为终值.
假设每月还贷为x元
在第120个月还x元;在第119个月还x元,折算终值为x*(1+3.375);在第118个月还x元,折算终值为x*(1+3.375)*(1+3.375)。因为是复利的缘故,在计算第2 个月的利息时,应该把上个月的利息加上本金作为本次计算的基数。以此类推,可以列出第1个月的开始的全部还贷额折算成终值的值,形成等比数列。然后把贷款20万元也折算成终值:200*(1+3.375) 120次方,两者的和相等。
所以 x*((1+3.375)0次方+(1+3.375)1次方+(1+3.375)*(1+3.375)+...+(1+3.375)119次方)=200*(1+3.375) 120次方
该等比数列的首项(1+3.375)0次方,等比(1+3.375),n为120,应用前n项求和公式,就可以解出x的值。供参考。也可以用初值法计算。
祝早日康复。
收起
月利率千分之3.375,按复利计算,
则10年本、息金共需:20[(1+0.00375)^(10*12)] (1月本息20(1+0.00375),2月本息20(1+0.00375)(1+0.00375)=20(1+0.00375)^2,10年本息就如左)
等额还贷则用10年本息除120个月可得每月应还贷