有关抛物线的题目当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B. (1)求该抛物线的关系式;(2)若点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上,试
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:05:23
![有关抛物线的题目当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B. (1)求该抛物线的关系式;(2)若点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上,试](/uploads/image/z/7133253-69-3.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%BD%93x%EF%BC%9D2%E6%97%B6%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%EF%BC%9Dax2%EF%BC%8Bbx%EF%BC%8Bc%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%8D1%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89%2C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9M%EF%BC%88x%2Cy1%EF%BC%89%2CN%EF%BC%88x%EF%BC%8B1%2Cy2%EF%BC%89%E9%83%BD%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E8%AF%95)
有关抛物线的题目当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B. (1)求该抛物线的关系式;(2)若点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上,试
有关抛物线的题目
当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B.
(1)求该抛物线的关系式;
(2)若点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小;
(3)D是线段AC的中点,E为线段AC上一动点(A、C两端点除外),过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F.问:是否存在△DEF与△AOC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,则说明理由.
告诉我第三问 谢谢
有关抛物线的题目当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B. (1)求该抛物线的关系式;(2)若点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上,试
由(1)得该抛物线的关系式为y=x²-4x+3
令y=0,得x ²-4x+3=0,解得:x=1或x=3
∴A(3,0),B(1,0)
又C(0,3),∴线段AC的中点D的坐标为(3/2,3/2)
由A(3,0),C(0,3)可求得直线AC的函数关系式为y=-x+3
由A(3,0),C(0,3)可知△AOC是等腰直角三角形,所以,要使△DEF与△AOC相似,△DEF也必须是等腰直角三角形.
由于EF‖OC,因此∠DEF=45°,所以,在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点.
①如图1,当F为直角顶点时,DF⊥EF,此时△DEF∽△ACO,DF所在直线为y=3/2.
由x²-4x+3=3/2,解得x=(4+√10)/2>3(舍去)或x=(4-√10)/2
将x=(4-√10)/2代入y=-x+3,得点E((4-√10)/2,(2+√10)/2)
②如图2,当D为直角顶点时,DF⊥AC,此时△DEF∽△OAC,由于点D为线段AC的中点,因此,DF所在直线过原点O,其关系式为y=x.
由x²-4x+3=x,解得x=(5+√13)/2>3(舍去)或x=(5-√13)/2
将x=(5-√13)/2代入y=-x+3,得点E((5-√13)/2,(1+√13)/2)
综上所述,存在△DEF与△AOC相似,点E的坐标为((4-√10)/2,(2+√10)/2)或((5-√13)/2,(1+√13)/2)
存在
并且有两个点
因为△AOC是等腰直角三角形
那么三角形EDF中有一直角
1 过D做DF平行AO 交抛物线与F
过F做EF平行OC 那么△DEF与△AOC相似
由 D点纵坐标是3/2 那么F点的纵坐标也是3/2
那么 F点的横坐标x为 x²-4x+3=3/2
得 x=2-√10/2(0
全部展开
存在
并且有两个点
因为△AOC是等腰直角三角形
那么三角形EDF中有一直角
1 过D做DF平行AO 交抛物线与F
过F做EF平行OC 那么△DEF与△AOC相似
由 D点纵坐标是3/2 那么F点的纵坐标也是3/2
那么 F点的横坐标x为 x²-4x+3=3/2
得 x=2-√10/2(0
2 过D点 做DF垂直AC交抛物线与F
过F做EF平行AO 交AC于E
那么直线DF 的方程就是y=x
所以F点 x=x²-4x+3
得 x=(5-√13)/2
E点坐标((√13-1)/2,(5-√13)/2)
还真难算~!
收起