一个自然数的七进制表达式是一个三位数,而这个自然数的九进制表示也是一个三位数,且这两个三位数的数码正好相反,如何求这个三位数(提示,我是学FREE语句的)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:13:34
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一个自然数的七进制表达式是一个三位数,而这个自然数的九进制表示也是一个三位数,且这两个三位数的数码正好相反,如何求这个三位数(提示,我是学FREE语句的)
一个自然数的七进制表达式是一个三位数,而这个自然数的九进制表示也是一个三位数,且这两个三位数的数码
正好相反,如何求这个三位数(提示,我是学FREE语句的)
一个自然数的七进制表达式是一个三位数,而这个自然数的九进制表示也是一个三位数,且这两个三位数的数码正好相反,如何求这个三位数(提示,我是学FREE语句的)
求原来的自然数么?
设七进制的三位数表示为abc,则
a、b、c都是小于7的自然数,且a>c
a*7²+b*7+c=c*9²+b*9+a
49a+7b+c=81c+9b+a
24a-b-40c=0
b=8*(3a-5c)
因此:b=0、a=5、c=3
所求自然数即为——
5*7²+3=248
PS:七进制数为503、九进制数为305!
设该自然数为N,其七进制数的计算式为N2×7^2+N1×7+N0,九进制数的计算式为N0×9^2+N1×9+N2,依题意N2×7^2+N1×7+N0=N0×9^2+N1×9+N2,0≦N0、N1、N2≦6,且N0≠0、N2≠0;化简得8(3N2-5N0)=N1①,8能整除N1,否则①无解,由于0≦N1≦6,所以N1=0;代入①式并整理得3N2=5N0②,3、5均为质数,5能整除N2,否则②无解,由...
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设该自然数为N,其七进制数的计算式为N2×7^2+N1×7+N0,九进制数的计算式为N0×9^2+N1×9+N2,依题意N2×7^2+N1×7+N0=N0×9^2+N1×9+N2,0≦N0、N1、N2≦6,且N0≠0、N2≠0;化简得8(3N2-5N0)=N1①,8能整除N1,否则①无解,由于0≦N1≦6,所以N1=0;代入①式并整理得3N2=5N0②,3、5均为质数,5能整除N2,否则②无解,由于0≦N2≦6且N2≠0,所以N2=5,代入②得N0=3;综上所述,N的七进制数码为"503",九进制数码为"305",十进制数码为N=49N2+7N1+N0,即N=248。
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