y=x+3/x-1,x不等于1求函数的反函数及其定义域(要过程哦)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:10:52
![y=x+3/x-1,x不等于1求函数的反函数及其定义域(要过程哦)](/uploads/image/z/7108984-64-4.jpg?t=y%3Dx%2B3%2Fx-1%2Cx%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E1%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8F%8A%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%28%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%93%A6%29)
y=x+3/x-1,x不等于1求函数的反函数及其定义域(要过程哦)
y=x+3/x-1,x不等于1求函数的反函数及其定义域(要过程哦)
y=x+3/x-1,x不等于1求函数的反函数及其定义域(要过程哦)
y=x+3/x-1(x不等于1)
xy-y=x+3
x(y-1)=y+3
x=y+3/y-1(x,y不等于1)
所以y=x+3/x-1的反函数为y=x+3/x-1(x不等于1)
这个题目是一道错题、因为该函数在定义域内不单调,不存在一一对应,所以不存在反函数。比如x= 4 时、y= 5 而
x= 2时,也有y=5。
y=(x+3)/(x-1)=[(x-1)+4]/(x-1)=1+4/(x-1)
得y-1=4/(x-1)
y-1=4/(x-1)的图象即由y=4/x的图象向右平移1个单位,向上平移1个单位得到
y=4/x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
则y-1=4/(x-1)即y=(x+3)/(x-1)的值域为(-∞,1)∪(1,+∞)
y=(x+3)/(x-1)
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y=(x+3)/(x-1)=[(x-1)+4]/(x-1)=1+4/(x-1)
得y-1=4/(x-1)
y-1=4/(x-1)的图象即由y=4/x的图象向右平移1个单位,向上平移1个单位得到
y=4/x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
则y-1=4/(x-1)即y=(x+3)/(x-1)的值域为(-∞,1)∪(1,+∞)
y=(x+3)/(x-1)
xy-y=x+3
xy-x=y+3
x(y-1)=y+3
x=(y+3)/(y-1)
y=(x+3)/(x-1)的反函数是y=(x+3)/(x-1),定义域(-∞,1)∪(1,+∞)
形如y=k/x的反比例函数的反函数都是其本身,只要其中心在直线y=x上平移(如y+a=k/(x+a)),其反函数都是其本身,定义域不变
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