七年级(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:25:33
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七年级(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测
七年级(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由.
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由.
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是______________ ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?_______
七年级(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测
(1)方案一可行
∵∠ACB=∠DCE,AC=DC,BC=EC
∴△ABC≌△DEC
∴AB=DE
(2)方案二可行
∵在直角△ABC和△EDC中
∠ACB=∠ECD ∠ABC=∠EDC BC=DC
∴△ABC≌△EDC
∴AB=ED
(3)使△ABC和△EDC成为直角三角形,根据两三角形中一边相等且边上的角对应相等,是全等三角形(大概是这样).
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)仍然成立.