黑板上写有1,1/2,1/3,...,1/100共100个数字,每次操作先从黑板上的数中选取2个数ab,然后删去ab,并在黑板上写上数a+b+ab,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是( ) A.2012 B.101 C.100
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:05:25
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黑板上写有1,1/2,1/3,...,1/100共100个数字,每次操作先从黑板上的数中选取2个数ab,然后删去ab,并在黑板上写上数a+b+ab,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是( ) A.2012 B.101 C.100
黑板上写有1,1/2,1/3,...,1/100共100个数字,每次操作先从黑板上的数中选取2个数ab,然后删去ab,并在黑板上写上数a+b+ab,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是( )
A.2012 B.101 C.100 D.99
黑板上写有1,1/2,1/3,...,1/100共100个数字,每次操作先从黑板上的数中选取2个数ab,然后删去ab,并在黑板上写上数a+b+ab,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是( ) A.2012 B.101 C.100
1 + 1/2 + 1*(1/2) = 2;
2 + 1/3 + 2*(1/3) = 3;
3 + 1/4 + 3*(1/4) = 4;
...
99 + 1/100 + 99*(1/100) = 100;
这是按照顺序的方式选取,删除,添加.
如果是随便选择,我们需要证明一件事情,就是选择根顺序无关.
先证明只有三个数的情况:a b c
如:先选择了 a b
则可以得出 a + b + ab
如果我们再选择一个c
则可以得出 (a + b + ab) + c + (a + b + ab) *c = a + b + c + ab + ac + bc + abc
显然可以看出其对称性.
这就可以得出,选择与顺序无关.
不过是先选择ab 还是ac 还是bc结果都一样,同理可以得出有n个数时,也是一样的.
所以上面那个的结果就是最终的结果.
101
C.100