解直角三角形的数学题在三角形ABC中,角C=90度,D为BC上一点,DE垂直与AB与点E,角ADC=45度,若DE:AE=1:5,BE=3,求三角形ABD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:20:15
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解直角三角形的数学题在三角形ABC中,角C=90度,D为BC上一点,DE垂直与AB与点E,角ADC=45度,若DE:AE=1:5,BE=3,求三角形ABD的面积
解直角三角形的数学题
在三角形ABC中,角C=90度,D为BC上一点,DE垂直与AB与点E,角ADC=45度,若DE:AE=1:5,BE=3,求三角形ABD的面积
解直角三角形的数学题在三角形ABC中,角C=90度,D为BC上一点,DE垂直与AB与点E,角ADC=45度,若DE:AE=1:5,BE=3,求三角形ABD的面积
因为DE:AE=1:5,设DE=X,则AE=5X,
又因为ADC=45度,设AC=CD=Y,则AD=根号2*Y,在三角形ADE中,AD的平方=AE的平方+DE的平方,解得Y=根号13*X.
在三角形BDE中,勾股定理求得BD=根号下(x^2+9)
三角形ABD的面积等于BD乘以AC除以2,还等于AB乘以DE除以2.列等式
根号下(X^2+9)*Y/2=(5X+3)X/2
解得(2X+9)(3X-6)=0
X=2(负值舍去)
则AB=13,DE=2
ABD面积为13*2/2=13
设:DE的长度为x,AC的长度为y。
根据DE:AE=1:5,可以算出AD的长度为根号26*x
因为角ADC为45度,可以三角形ADC为等腰直角三角形,所以,根号26*x=根号2*y,可以求出y=根号13*x
又:DE垂直于AB,BE=3,可以算出BD=根号(9+x方),所以BC=y+根号(9+x方)
对于三角形ABC,AB=5x+3,BC=y+根号(9+x方),A...
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设:DE的长度为x,AC的长度为y。
根据DE:AE=1:5,可以算出AD的长度为根号26*x
因为角ADC为45度,可以三角形ADC为等腰直角三角形,所以,根号26*x=根号2*y,可以求出y=根号13*x
又:DE垂直于AB,BE=3,可以算出BD=根号(9+x方),所以BC=y+根号(9+x方)
对于三角形ABC,AB=5x+3,BC=y+根号(9+x方),AC=y=根号13*x
运用勾股定理,可以计算出x,则三角形ABD的面积也能求出来了
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