1.已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2/a2-y2=1的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为2.若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:20:04
![1.已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2/a2-y2=1的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为2.若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是](/uploads/image/z/6993100-28-0.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy2%3D8x%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx2%2Fa2-y2%3D1%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA2.%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ay%3Dkx%2B1%E8%A2%AB%E5%9C%86C%3Ax2%2By2-2x-3%3D0%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E6%9C%80%E7%9F%AD%2C%E5%88%99%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AF)
1.已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2/a2-y2=1的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为2.若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是
1.已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2/a2-y2=1的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为
2.若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是
1.已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2/a2-y2=1的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为2.若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是
1)
抛物线的焦点是(2,0)
抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2/a2-y2=1的一个焦点重合,
那么a^2 +b^2=c^2=4,b^2=1
→a^2+ b^2=4→a^2=3
e²=c²/a²=4/3
所以e=2根号3/3
2)
要使弦最短,那么弦的中点和圆心的连线垂直于弦
x^2+y^2-2x-3=0
(x-1)^2+y^2=4
圆心是(1,0) 半径是2
把y=kx+1代入圆C方程
x^2+(kx+1)^2-2x-3=0
(k^2+1)x^2+2(k-1)x-2=0
设两个交点(x1,y1)(x2,y2)
那么x1+x2= -2(k-1)/(k^2+1)=2(1-k)/(k^2+1)
y1+y2=k(x1+x2)+2= (2k-2k^2)/(k^2+1)+2= 2(k+1)/(k^2+1)
所以中点坐标是
((1-k)/(k^2+1),(1+k)/(k^2+1))
直线斜率是k,圆心(1,0)和中点的连线垂直于直线,那么斜率是-1/k
所以
-(1+k)/(k^2+1):[1-(1-k)/(k^2+1)]=-1:k
∴
k(1+k)/(k^2+1)=1-(1-k)/(k^2+1)
k=1
y=x+1
1 e=2/根号3
2 y=x+1