若g(x)和f(x)都是偶函数,证明g(x)+f(x)也是偶函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:57:34
![若g(x)和f(x)都是偶函数,证明g(x)+f(x)也是偶函数.](/uploads/image/z/6990307-43-7.jpg?t=%E8%8B%A5g%28x%29%E5%92%8Cf%28x%29%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8Eg%28x%29%2Bf%28x%29%E4%B9%9F%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0.)
若g(x)和f(x)都是偶函数,证明g(x)+f(x)也是偶函数.
若g(x)和f(x)都是偶函数,证明g(x)+f(x)也是偶函数.
若g(x)和f(x)都是偶函数,证明g(x)+f(x)也是偶函数.
证明:
设F(x)=g(x)+f(x)
∵ g(x)和f(x)都是偶函数
∴ g(-x)=g(x),f(-x)=f(x)
∴ F(-x)=g(-x)+f(-x)=g(x)+f(x)=F(x)
∴ F(x)是偶函数
即g(x)+f(x)也是偶函数
g(x)是偶函数,则:g(-x)=g(x)
f(x)是偶函数,则:f(-x)=f(x)
设:H(x)=f(x)+g(x)
则:H(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=H(x)
即:H(-x)=H(x)
所以函数H(x)=f(x)+g(x)是偶函数。
令h(x)=g(x)+f(x)
则h(-x)=g(-x)+f(-x)
=g(x)+f(x)
=h(x)
所以是偶函数
因为g(x)和f(x)都是偶函数,所以g(-x)=g(x),f(-x)=f(x),又令k(x)=g(x)+f(x),所以k(-x)=g(-x)+f(-x)=g(x)+f(x),即k(-x)=k(x).即证明g(x)+f(x)也是偶函数
证:令Q(x)=g(x)+f(x).则Q(-x)=g(-x)+f(-x)又因g(x).f(x)是偶函数有g(-x)=g(x).f(-x)=f(x)所以Q(-x)=Q(x)得证 手机党忘采纳
证明:∵g(x),f(x)是偶函数
∴g(x)=g(-x),f(x)=f(-x)
∵g(-x)+f(-x)=g(x)+f(x)
∴g(x)+f(x)是偶函数